Analiza portfelowa. Bezpieczne inwestycje. Gra na giełdzie

Analiza portfelowa

Podejście przeglądowe

Marek Wierzbicki

Analiza techniczna i fundamentalna to obowiązkowe narzędzia stosowane przez większość racjonalnych inwestorów giełdowych. Nie ma już chyba osób, które inwestując podpierają się wyłącznie intuicją, bądź stadnie kupują gdy większość akcji drożeje (choć pierwsze półrocze roku 2007 na WGPW zasiało we mnie pewne wątpliwości w tej kwestii). Mimo tego istnieje jeszcze wiele metod, o których inwestorzy wiedzą bardzo niewiele. Tak jest na przykład z analizą portfelową, pomimo że na świecie jest nie mniej popularna od innych sposobów wyboru akcji, a jej twórcy zostali nagrodzeni nagrodą Banku Szwedzkiego, zwaną ekonomiczną Nagrodą Nobla. W Polsce jedynie część graczy giełdowych potrafi na jej temat powiedzieć tylko, że umożliwia dywersyfikacją czyli redukcją ryzyka. Nie wiedzą przy tym nawet w przybliżeniu co to oznacza i jak przełożyć to na praktyczne decyzje inwestycyjne.

W pewnym przybliżeniu można powiedzieć, że analiza portfelowa to narzędzie służące do wyboru i zestawiania ze sobą odpowiednich akcji w celu obniżenia ryzyka inwestycyjnego. Część inwestorów, często nie zdając sobie z tego sprawy, dokonuje intuicyjnej dywersyfikacji ryzyka na bazie analizy fundamentalnej inwestując w firmy o różnym charakterze. Do portfela włączają spółki należące do przeciwstawnych branż bądź posiadających odmienne struktury kapitału. Inni, opierający się wyłącznie na analizie technicznej, spośród wielu firm wybierają kilka, które rokują największe nadzieje na wzrost notowań. Oczywiste dla nich jest, że klasyczna i sprawdzona formacja zapowiadająca wzrost ceny może czasami zaowocować spadkiem. Sygnał zakupu wygenerowany przez kilkanaście wskaźników technicznych może zostać zignorowany, a precyzyjnie wyznaczona fala Elliotta może okazać się nietypową falą X. Aby zapobiec ewentualnej stracie inwestorzy bazujący na analizie technicznej kupują więc kilka akcji, o największym potencjale wzrostowym. W takiej sytuacji często zdarza się, że każda z prognoz została opracowana na podstawie różnych sygnałów technicznych. Spekulanci wybierają więc akcje wskazane przez różne metody oceny, co zapewnia im właśnie dywersyfikacją ryzyka. Można więc powiedzieć, że tak jak wszyscy mówimy prozą, tak większość z nas nieświadomie stosuje analizą portfelową. Tak przeprowadzana dywersyfikacja jest jednak wyłącznie działaniem intuicyjnym i możnaby ją porównać do zakupów na podstawie oceny samego wykresu, bez naniesionych żadnych wskaźników czy linii wsparcia bądź trendu. Zapewne taka pobieżna analiza potrafi dostarczyć odpowiedzi, w jakim trendzie znajduje się dana akcja, lecz spróbujcie ocenić na przykład odległość wykresu ceny od linii trendu przed narysowaniem tego trendu.

Modele matematyczne

Tak jak w analizie technicznej wprowadza się kolejne wskaźniki, aby polepszyć jej trafność, tak w analizie portfelowej wprowadzono różne modele rynku, aby ułątwić najlepsze tłumaczenie zachowania się akcji. W takim podejściu do oceny giełdy zakłada się, że zachowanie inwestorów oraz charakter zmian cen można opisać z użyciem ścisłych reguł matematycznych. Oczywiście nie oznacza to, że AGROS zachowuje się według jednego wzoru, a ŻYWIEC innego. Najczęściej są to pewne zależności statystyczne, które zawężają zakres najbardziej prawdopodobnych zdarzeń. Jeżeli w zaproponowanych modelach uwzględni się istnienie pewnego składnika, którego zachowania nie da się przewidzieć, wtedy można w sposób przybliżony oszacować zachowanie cen. Oznacza to, że zupełnie nieprzewidywalne zachowanie rozkłada się na część przewidywalną i nieprzewidywalną. Doświadczenia praktyczne pokazały, że prognozowanie zmian cen pojedynczej akcji daje bardzo niepewne rezultaty, to znaczy przewidywalna część zachowania jest bardzo mało znacząca. Uwzględnianie w jednoczesnej analizie coraz większej liczby akcji powoduje wzrost trafności prognoz, z czego w prosty sposób wynika zmniejszenie prawdopodobieństwa wystąpienia sytuacji niekorzystnej. Warunkiem wzrostu trafności prognozy jest jednak odpowiednie zestawienie ze sobą różnych walorów. Poprawne połączenie akcji umożliwia bowiem spełnienie jednego z najważniejszych założeń, które mówi że błędy i niedokładności w wyznaczeniu teoretycznego przebiegu cen, czyli wahania nieprzewidywalnych czynników losowych różnych akcji znoszą się. W praktyce nie wszystkie błędy się znoszą, co oznacza że niektóre przypadkowe połączenia akcji nie obniżają ryzyka inwestycji. Stąd wynikają na przykład częściowe niepowodzenia dywersyfikacji intuicyjnej. różne modele matematyczne zapewniają różnorodne podejście do problemu opisu zachowania cen, a co za tym idzie umożliwiają konstruowanie różnych portfeli przeznaczonych dla inwestorów o różnych preferencjach.

Model Markowitza

Pierwszą udaną próbą wyjaśnienia, dlaczego inwestorzy kupują więcej niż jedną akcję była teoria Markowitza. Wcześniejsze modele opisujące zachowanie inwestorów zakładały, że starają się oni maksymalizować wartość biezącą przyszlych dochodów wynikających z przyrostu cen akcji i praw przysługujących z ich posiadania. Takie podejście powinno według analizy przeprowadzonej przez Markowitza skutkować zakupem jednego waloru o najwyższej oczekiwanej stopie zwrotu, a nie kilku, jak to się ddziało w praktyce. Zgodnie z modelem zaproponowanym przez Markowitza każdy inwestor indywidualny charakteryzuje się poziomem oczekiwanego zysku i akceptowanym dla danego zysku poziomem ryzyka. Zależności te jakkolwiek różne i zależne od indywidualnych cech osobowych mają dla wszystkich inwestorów jednakowy charakter. Stopa zwrotu określa przy tym długoterminową tendencją zachowania akcji, a ryzyko umożliwia oceną wahać wokół wartości określającej tendencję. Ryzyko wynika stąd, że decyzje inwestycyjne dotyczą nieznanej przyszłości i są obarczone niepewnością. Wartości te są wyznaczane z użyciem metod statystycznych i pozwalają ściśle opisać akcję z użyciem parametrów ilościowych. Oprócz tych dwóch parametrów Markowitz zwrócić uwagę, że każda para akcji charakteryzuje się współczynnikiem korelacji, który określa związek zachowania obu walorów. Wysoka korelacja świadczy o podobnym reagowaniu akcji na te same informacje. Niska świadczy o braku powiązać, a ujemna o przeciwnym reagowaniu na każdą sytuacją. Niska bądź ujemna korelacja powinna (w idealnym świecie) charakteryzować akcje firm należących do różnych branż. Do portfela należy wybierać firmy o najwyższej stopie zwrotu, najniższym ryzyku i najniższej korelacji, co obniża ryzyko portfela. Dodatkową zasługą Markowitza było zaproponowanie praktycznego sposobu poszukiwania optymalnego pakietu akcji (portfela), uwzględniającego wszystkie walory występujące na rynku i minimalizującego ryzyko przy zadanym zysku.

W modelu Markowitza, a także w większości innych modeli analizy portfelowej nie używa się wykresów dla poszczególnych akcji. Graficznie prezentuje się jedynie cały rynek w postaci mapy ryzyko-zysk. Poszczególne punkty na takiej mapie przedstawiające pojedyncze akcje określają wielkość historycznej, bądź prognozowanej stopy zwrotu oraz ryzyko każdego waloru. Zgodnie z intuicją najlepsze są akcje o najwyższej stopie zwrotu i najniższym ryzyku. Oprócz pojedynczych akcji na mapie umieszcza się krzywą portfeli efektywnych, gdzie portfel efektywny to zestaw akcji charakteryzujący się najniższym możliwym ryzykiem przy zadanym zysku będą najwyższym możliwym zyskiem przy zadanym ryzyku. Krzywa efektywna jest to zbiór wszystkich takich najlepszych portfeli, wyznaczonych w tym przypadku właśnie z użyciem modelu Markowitza. Na rysunku poniżej przedstawiona jest przykładowa mapa ryzyko-zysk. Warto zwrócić uwagę, że na jednym końcu krzywej efektywnej (pogrubiona część krawędzi) znajduje się pojedyncza akcja o najwyższej stopie zwrotu, a na drugim portfel minimalnego ryzyka oznaczony jako MVP.

Rysunek 1 Przykładowy wygląd mapy ryzyko zysk z krzywą portfeli efektywnych (model Markowitza)

Model indeksowy Sharpe`a

Pierwsze propozycje uproszczenia modelu giełdy do postaci indeksowej zaproponował sam Markowitz. Bez wchodzenia w szczegóły sugerować, aby zachowanie poszczególnych akcji traktować jako linię regresji odnoszoną do zmian indeksu opisującego zachowanie rynku. Takie podejście rozwinął później Sharpe, Lintner i Mossin. Dawało ono kilka zalet wynikających z prostoty i możliwości szybszej oceny zachowania akcji. Cechą przyciągającą inwestorów do tego modelu jest ułatwiona interpretacja teorii oraz intuicyjne rozumienie problemu. Jedną z kontrowersji tego podejścia jest jednak wybór wartości, która powinna służyć za wzorzec, do którego odniesione będą zachowania poszczególnych akcji. Wybór tej wartości w znacznym stopniu decyduje o jakości uzyskanego modelu. Sharpe (podobnie jak Lintner) sugeruje stosowanie w tym celu teoretycznego portfela rynkowego, choć nie jest do końca konsekwentny. W jednym z artykułów na temat wskaźnika efektywności proponował stosowanie dowolnego, reprezentatywnego indeksu giełdowego, na przykład cenowego. Mossin uważa, że najlepszym punktem odniesienia jest portfel wszystkich akcji o składzie proporcjonalnym do ich kapitalizacji na giełdzie. Na polskiej giełdzie bliski tym założeniom jest WIG. Według moich własnych spostrzeżeń stosowanie w Polsce teoretycznego portfela rynkowego daje bardzo słabe rezultaty. Z powszechnie dostępnych wartości najlepiej zaś sprawdza się indeks cenowy PMI. Ułatwienia wprowadzone przez model indeksowy sprowadzają się do wielokrotnie prostszego sposobu wyznaczania parametrów portfela, a co za tym idzie szybszego i łatwiejszego wyznaczania portfeli z krzywej efektywnej. Dodatkowo zastosowanie przybliżenia tej krzywej wzorem Grinolda i Kahna pozwala prowadzic obliczenia z użyciem EXCELA nawet początkującym inwestorom.

W modelu Sharpe`a można używać reprezentacji graficznej stosowanej w klasycznym podejściu Markowitza, czyli mapy ryzyko-zysk. Mapa ta dla tych samych warunków rynkowych różni się od wykresu dla modelu Markowitza jedynie kształtem krzywej efektywnej. Lepszym podejściem jest jednak analiza wartości charakterystycznych dla tego modelu czyli alfy i bety. W tabeli 1 i 2 zestawiono znaczenie poszczególnych przedziałów wartości alfa i beta.

Tabela 1 Charakterystyczne wartości bety (model Sharpe`a)

wartość bety	Opis zachowania
b<0	Akcja zachowuje się przeciwnie do zachowania rynku to znaczy na wzrost giełdy akcja reaguje spadkiem wartości
b=0	Stopa zwrotu akcji nie zależy od sytuacji na rynku - oznacza to, że akcja jest pozbawiona ryzyka rynkowego. Taki parametr jest charakterystyczny dla obligacji rządowych bądź lokat bankowych.
0<b<1	Walor defensywny - reaguje na zmiany giełdowe wolniej niż rynek.
b=1	Akcja podlega z punktu widzenia statystyki dokładnie takim samym zmianom jak cała giełda (a konkretnie indeks opisujący rynek).
b>1	Akcja agresywna. Wzrostowi giełdy towarzyszy szybszy wzrost wartości akcji. Jednocześnie jednak spadek na giełdzie jest wiązany z szybszym spadkiem tej akcji.

Tabela 2 Charakterystyczne wartości alfy (model Sharpe`a)

wartość	Znaczenie
a<0	wartość niekorzystna dla inwestora. Oznacza, że w zachowaniu akcji znajduje się składnik systematycznie obniżający wartość inwestycji. Do zaakceptowania wyłącznie w przypadku silnej hossy i bety znacznie wyższej od 1.
a=0	wartość obojętna - nie wpływa na zachowanie inwestycji inne niż wynikające ze zmiany indeksu giełdowego.
a>0	wartość korzystna - podnosi wartość inwestycji. W przypadku zerowej bety zapewnia stały wzrost niezależny od zmian na rynku. Dla bety równej jeden powoduje powstanie inwestycji o wzorcowym zachowaniu, która rośnie szybciej niż indeks, a spada wolniej od niego.

Modele wieloindeksowe

Przez dłuższy czas panowało przekonanie, że modelem, który najlepiej opisuje zachowania giełdy jest model Markowitza. Model jednoindeksowy traktowany być jako duże przybliżenie, stosowane tylko ze względu na Łatwość interpretacji oraz prostotą i szybkość działania (wszak komputery były wtedy w powijakach i używane były wyłącznie do celów wojskowych). Obecnie deprecjacja modelu indeksowego nie jest już taka silna. Jako jego rozwiniżcie pojawić się model wieloindeksowy, który intuicyjnie jest najbliższy rzeczywistości. Umożliwia on uzależnienie zmian cen akcji od kilku, wspólnych dla całej giełdy czynników. większość inwestorów i analityków uznaje pogląd, że ceny akcji zależą od kilkunastu różnych czynników jednakowych dla wszystkich walorów. Zmiana cen nośników energii, walut czy się zbliżające się wybory odziaływują przecież na wszystkie spółki. Różna jest jedynie podatność poszczególnych walorów na konkretne czynniki. Wiadomo, że pogoda może mieć duży wpływ na wyniki producenta żywności. Natomiast cena walut najsilniej wpłynie na kondycję firmy zajmującej się przede wszystkim handlem z zagranicą. Podatność stanowi parametry charakterystyczne akcji w stosunku do zmiennych objaśniających. Jest to inne podejście niż w modelu Markowitza, gdzie uwzględniane są powiązania między firmami.

Proces konstruowania modeli wieloindeksowych jest jednak obciążony wieloma restrykcjami wynikającymi z reguł matematycznych. Jeżeli budujemy taki model musimy zagwarantować, że kolejne wprowadzane do niego indeksy spełniają warunki ortogonalności względem siebie. Jest to bardzo trudne do osiągnięcia, jeżeli stosujemy rzeczywiste zmienne odniesienia takie jak indeksy różnych giełd, inflacja czy globalne wskaźniki koniunktury państwa. Analiza portfelowa zapożyczyła więc z ekonometrii model parawieloindeksowy (nazywany czasami modelem wieloindeksowym zerojedynkowym), w którym akcje opisywane są za pomocą wielu indeksów w pewien specyficzny sposób. Otóż do opisu każdej akcji stosowany jest tylko jeden indeks - ten z grupy kilku, który służy do tego najlepiej. Kryterium wyboru może być branża firmy, rynek na którym jest notowana bądź wartość ryzyka składnika losowego. Taki model posiada prawie wszystkie zalety modelu jednoindeksowego przy jakości zbliżonej do modelów wieloindeksowych.

Inne modele zachowań

Oprócz wymienionych wcześniej modeli rynku, które są najpopularniejsze i najczęściej stosowane na świecie istnieje wiele innych, nie mniej atrakcyjnych. Do najciekawszych należy na przykład teoria portfeli bezpiecznych Roya, Kataoki i Telsera. Umożliwia ona konstruowanie portfeli pod kątem inwestora preferującego zabezpieczenie przed stratą bądź chcącego zapewnić sobie godziwy zysk z jak największym prawdopodobieństwem. Inne podejście prezentuje model logarytmicznej krzywej użyteczności z portfelem krańcowego bogactwa bądź model dominacji stochastycznej. Znane są też próby konstruowania modeli, które zapewniłyby jak najlepsze efekty według kryterium stosowanego do oceny zarządzającego portfelem. BARRA specjalizuje się natomiast w konstruowaniu portfeli przynoszących zyski wyższe niż indeks giełdowy. Ciekawym podejściem, intensywnie rozwijanym na zachodzie w pierwszej połowie lat 90, jest próba powiązania czynników fundamentalnych z typowymi modelami indeksowymi.

Na pograniczu analizy portfelowej należy też zwrócić uwagę na istnienie modeli równowagi rynku, które nie proponują konkretnych składów portfeli. Usiłują one wyjaśnić przyczyną zmian cen akcji i wyznaczyć poziom równowagi dla każdej z nich. Na podstawie modelu jednoindeksowego powstać model CAPM (model wyceny aktywów kapitałowych). Umożliwia on próbą wyznaczenia ceny akcji, która byłaby adekwatna do ryzyka ponoszonego w przypadku inwestycji w tę akcję. Dalszym rozszerzeniem modelu wieloindeksowego jest APT czyli model arbitrażu cenowego. Posiada on w stosunku do CAPM mniej restryktywne założenia. Bazuje jednak na zachowaniu faktorów, które nie mogą być w prosty sposób utożsamiane z indeksami. W myśl tego modelu, każdy portfel o zerowym ryzyku specyficznym ma, na rynku będącym w równowadze zerową rentowność.

Portfele w świetle innych metod

Łączenie akcji w portfele wpływa na obniżenie ryzyka nie tylko z punktu widzenia proponującej takie zachowanie analizy portfelowej. Również analiza techniczna sugeruje wyższą przydatność prognostyczną portfeli a co za tym idzie mniejszą niepewność. Indeksy giełdowe to przecież nic innego, jak specyficzne portfele to portfele o składzie zmienianym raz na kwartał, indeksy cenowe arytmetyczne czy geometryczne można traktować jak portfele o składzie modyfikowanym co sesją. Większość inwestorów analizuje zachowanie tylko pewnej grupy akcji. Niemal wszyscy biorą jednak pod uwagę zachowanie indeksów. Wiele osób zauważyło przy tym, że prognozy zmian indeksów są trafniejsze niż prognozy pojedynczych akcji. Ponadto takie teorie jak fale Elliotta, poziomy Fibbonaciego, okienka Carolana czy kwadraty Ganna są dedykowane do analizy indeksów i dużo lepiej się sprowadzają dla nich niż dla pojedynczych akcji.

Również teoria chaosu sugeruje, że akcje złożone w portfel zachowują się w sposób mniej przypadkowy niż pojedyncze akcje. Jakkolwiek dyskredytuje ona pojęcie ryzyka w postaci zaproponowanej przez Markowitza, wprowadza jednak swoją własną miarę ilości zachowań przypadkowych w zmianach kursów. Zarówno wykładnik Hursta jak i wymiary pojemnościowy oraz fraktalny wyznaczone dla pojedynczych akcji i dla indeksów giełdowych pokazują, że ilość przypadkowych zmian w zachowaniu indeksów jest mniejsza niż w zmianach poszczególnych spółek, co oznacza, że dywersyfikacja redukuje zachowania przypadkowe czyli ryzyko, nawet jeżeli nie wiemy dokładnie jak je wyznaczyć.

Problemy z teorią

Sposób wyboru portfela zaproponowany przez Markowitz'a, a później przez Sharpe'a, pomimo swej teoretycznej atrakcyjności, posiada jednak kilka wad. Najważniejsza z nich, wytknięta przez John'a Maynard'a Keynes'a, to wykorzystywanie do procesu wyznaczania składu kursów historycznych, co może być problematyczne. Zastosowanie metody Makowitza wiąże się z koniecznością szacowania przyszlych stóp zwrotu i odchyleń standardowych w oparciu o dane z przeszłości. Nie ma jednak pewności, że dane historyczne okażą się dobrą estymacją przyszłości. Ponadto niektózy twierdzą, że metoda Markowitza jest bardzo wrażliwa nawet na niewielkie zmiany okresu, z którego pochodzą historyczne dane do analiz. Sprawia to, że praktyczne zastosowanie teorii Markowitza bywa nieefektywne ekonomicznie. Wady teorii Markowitza są wpólną cechą wszystkich modeli klasycznych finansów, w których do prognozowania przyszłości wykorzystuje się dane historyczne. Nie ma bowiem pewności, że wyliczone parametry (stopy zwrotu, odchylenie standardowe korelacja czy beta) wymagane do konstrukcji portfeli, okażą się dostatecznie stabilne w czasie.

Łączenie różnych metod

Klasyczna analiza portfelowa zakłada, że prognozy zachowania akcji wyznaczane są z użyciem metod statystycznych i bazują na notowaniach historycznych. Prognozy te są dość statyczne i bardzo wolno zmieniają się w miarę upływu czasu. Taka sytuacja zniechęca i niepokoi inwestorów często i intensywnie wymieniających swoje akcje, gdyż wydaje się irracjonalna. W związku z tym powstało kilka sposobów na łączenie różnego typu metod prognostycznych, które przybliżają analizą portfelową nawet do oczekiwań krótkoterminowych spekulantów.

Najprostszą i najłatwiejszą w zastosowaniu metodą jest wykorzystanie analizy technicznej i fundamentalnej do wstępnej selekcji akcji. Ze wszystkich dostępnych na rynku walorów wybieramy te, które mają najwyższe prawdopodobieństwo wzrostów. Jeżeli standardowo używamy 10 wskaźników technicznych, to do dalszej obróbki dopuszczamy wyłącznie te akcje, dla których przynajmniej 4 wskaźniki wygenerowały sygnał zakupu i najwyżej jeden wskaźnik wygenerował sygnał sprzedaży. Do tak wybranej grupy walorów stosujemy klasyczną analizą portfelową, która wskazuje nam najlepszy zestaw akcji. Przy takim podejściu często stosuje się również dodatkowo wybór momentu zajęcia i opuszczenia rynku z użyciem klasycznej analizy technicznej. Analiza ta powinna dotyczyć globalnego indeksu giełdowego bądź wybranego portfela inwestora. Również wielkość wybranej grupy wskazuje nam, czy inwestować, czy wstrzymać się z inwestycją. Jeżeli grupa ta liczy mniej niż 10 proc. liczby wszystkich akcji notowanych na giełdzie, oznacza to nadmierny wzrost ryzyka inwestycyjnego.

Znacznie trudniej stosować jest rozwiązanie bazujące na metodach prognostycznych innych, niż zaproponował Markowitz. Dobrym, acz niezwykle powolnym rozwiązaniem jest skorzystanie z sieci neuronowych. Rozwiązanie jest atrakcyjne, gdyż sieci neuronowe generują z reguły prognozy podobne do klasycznych prognoz portfelowych. Jest jednak powolne, gdyż do wyznaczenia portfela trzeba przeprowadzić przynajmniej kilkadziesiąt pewnych treningów sieci dla różnych momentów czasowych, a następnie już klasycznymi metodami analizy portfelowej wyznaczyć parametry modelu matematycznego bazującego na prognozach neuronowych (należy wyznaczyć statystykę pomyżek sieci neuronowych). Nie zdało egzaminu jednoczesne prognozowanie oczekiwanej stopy zwrotu akcji i jej ryzyka, gdyż sama prognoza ryzyka wyznaczonego w ten sposób również obarczona jest pewnym, nieznanym w tym przypadku błędem.

Podobnie jak z sieci neuronowych można korzystać z prognoz bazujących na analizie technicznej. W tej sytuacji należy jednak stosować własne metody konwersji sygnałów technicznych na oczekiwaną stopą zwrotu. Aby uzmysłowić trudności praktycznego łączenia obu metod zaprezentują przykładowe wykorzystanie analizy technicznej w analizie portfelowej. Wyobraźmy sobie, że do sporządzenia portfeli będziemy wykorzystywać 3 umowne wskaźniki techniczne o nazwach A, B i C. Badając zachowanie kursów bezpośrednio i kilka dni po wystąpieniu sygnałów kupna i sprzedaży należy utworzyć zestawienie wpływu poszczególnych wskaźników na zmiany cen. Przykładowe wyniki zaprezentowane są w tabeli 3. Trudność w sporządzeniu takiego zastawienia dla rzeczywistych wskaźników wynika z konieczności wyodrębnienia wpływu poszczególnych wskaźników na zmiany cen akcji. Może się okazać, że pewne układy sygnałów nigdy wcześniej nie wystąpiły i nie wiadomo jak cena na nie zareaguje. Inne układy mogły powtórzyć się wielokrotnie implikukjąc zupełnie różne zmiany cen. Nie wiadomo, czy różne zachowanie wynika z istnienia czynnika losowego w takim modelu, czy też z faktu zaniedbania wpływu kolejnego wskaźnika na zachowanie akcji. Powoduje to niejednoznaczność dekompozycji zmiany cen i wyznaczenia wpływu poszczególnych wskaźników na cenę. Po określeniu tego wpływu podobnie jak w przypadku korzystania z sieci neuronowych należy wyznaczyć statystykę pomyłek sygnałów, która to będzie ekwiwalentem ryzyka. Na tym etapie pracy również pojawia się pewna trudność, gdyż pomyłki mogą być w pewien sposób skorelowane ze sobą, co oznacza że będą się sumowały w sposób nieliniowy. Przykładowo (po skorzystaniu z tabeli 3) jeżeli dla pewnej akcji sygnał zakupu dla wskaźnika A wystąpił na poprzedniej sesji, dla B przed 4 dniami, a dla C przed 2 dniami należy oczekiwać wzrostu ceny w przeciągu tygodnia o 6.7 proc. (3.5+0.1+3.1). Analiza rzeczywistych zmian cen umożliwi określenie ryzyka wyznaczenia tej wartości. Jeżeli dla przykładu wyniesie ono 10 proc. określa to najbardziej prawdopodobny zakres zmian cen na <od -3.3 proc. do +16.7 proc.>.

Tabela 3 Wpływ sygnałów technicznych na późniejsze zmiany cen

Sygnał wskaźnika	zmiana, jesli sygnał wystąpił na ostatniej sesji	zmiana, jesli sygnał wystąpił przed 2 dniami	zmiana, jesli sygnał wystąpił przed 3 dniami	zmiana, jesli sygnał wystąpił przed 4 dniami	zmiana, jesli sygnał wystąpił przed 5 dniami
A - zakup	+3.5%	+2.1%	+1.9%	+0.6	+0.3
A - sprzedaż	-3.1%	-2.9%	-0.8%	-0.7%	-0.6%
B - zakup	+6.7%	+0.7%	+0.4%	+0.1%	0.0%
B - sprzedaż	-5.8%	-4.2%	-0.3%	0.0%	+0.1%
C - zakup	+2.8%	+3.1%	+2.9%	+2.1%	+1.9%
C - sprzedaż	-3.3%	-3.1%	-2.7%	-2.5%	-2.2%

Żródło: Dane umowne

Oczywiście fakt występowania pewnych trudności nie oznacza, że należy rezygnować z takich prób. należy raczej sądzić, że skomplikowany aparat matematyczny potrzebny do rozwiązania problemu, może w przypadku sukcesu doprowadzić do odkrycia niezdyskontowanej metody, która pozostanie skuteczna jeszcze przez długi czas.

Podsumowanie

Jak można wywnioskować z dzisiejszego artykułu, analiza portfelowa jest dużo bogatsza w różnorodności od najpopularniejszej w Polsce analizy technicznej. Dla początkującego w tej dziedzinie inwestora problemem może być wybór konkretnego modelu giełdy, który będzie przez niego akceptowany oraz ustalenie parametrów tego modelu adekwatnych do rzeczywistości. Inwestorzy używający wcześniej wyłącznie analizy technicznej będą również musieli zaakceptować odmienne podejście do prognoz, lub wypracować swoje własne metody ich wyznaczania. Zaletą są natomiast silne podstawy teoretyczne, znacznie bardziej rozbudowane w porównaniu do analizy technicznej.