Analiza portfelowa. Bezpieczne inwestycje. Gra na giełdzie

Analiza portfelowa
Dziedziny zbliżone
Warte polecenia
Reklamy

Zaczęło się od Markowitza

Marek Wierzbicki

Gra na Giełdzie, styczeń 1996

Prawie każdy inwestor zna podstawowe pojęcia analizy technicznej. Posługuje się falami Elliota, kwadratem cenowym Ganna, ciągami liczb Fibonacciego czy teorią Dowa. Wiele osób zna też podstawowe wskaźniki analizy fundamentalnej i wie, jak je interpretować. Najmniej popularna w Polsce (mimo, że na świecie od dawna wybija się na pierwsze miejsce) jest analiza portfelowa. Większość inwestorów potrafi na jej temat powiedzieć jedynie, że umożliwia dywersyfikację ryzyka, nie wiedząc nawet w przybliżeniu, jak przełożyć to na działania praktyczne.

Analiza portfelowa ma za zadanie wskazanie bezpiecznej inwestycji, czyli akcji, w które należy zainwestować tak, aby ich wartość była po pewnym czasie jak największa. Inwestorów nie powinny zrażać chwilowe spadki cen niektórych akcji z ich portfela, gdyż są one niwelowane przez wzrosty innych akcji z tego portfela. W dłuższym horyzoncie czasowym cały taki zestaw walorów powinien podnosić swoją wartość dzięki odpowiedniemu doborowi składu. Doświadczenia praktyczne dawno już pokazały, że prognozowanie zachowania pojedynczej akcji daje bardzo niepewne rezultaty. Oznacza to, że są one obciążone wysokim ryzykiem. Uwzględnianie w prognozie coraz większej liczby akcji powoduje wzrost trafności prognoz, a co za tym idzie zmniejszenie prawdopodobieństwa wystąpienia sytuacji niekorzystnej, czyli ujemnych zysków. Można wtedy mówić o obniżeniu ryzyka inwestycji. Warunkiem wzrostu trafności prognozy jest odpowiednie zestawienie akcji ze sobą. Większość inwestorów prawie zawsze inwestuje w więcej niż jeden walor. Mimo to część z nich nie osiąga wzrostu bezpieczeństwa inwestycji, gdyż łączy ze sobą akcje w sposób przypadkowy. Wyborem najbezpieczniejszych pakietów akcji zajmuje się właśnie analiza portfelowa. Umożliwia ona taki dobór akcji do portfela, aby spełnione były kryteria najwyższej możliwej stopy zwrotu przy najniższym możliwym do osiągnięcia ryzyku. Obniżanie ryzyka przez łączenie różnych akcji nazywane jest właśnie dywersyfikacją inwestycji. Właśnie tak działają fundusze inwestycyjne, konstruując swoje inwestycje. Zaletą samodzielnego inwestowania jest jednak możliwość dowolnego wyboru poziomu ryzyka i brak ograniczeń dotyczących struktury portfela, które są nakładane na fundusze.

Dywersyfikacja intuicyjna

Polscy inwestorzy intuicyjnie, często nie zdając sobie z tego sprawy, próbują dywersyfikować ryzyko na bazie analizy fundamentalnej poprzez wybór firm o różnej charakterystyce. Do portfela włączają firmy należące do różnych branż bądź posiadających różną strukturę kapitału. Jest to, historycznie rzecz biorąc, najstarsza metoda dywersyfikacji ryzyka. Z czasem rozszerzono metody wyboru bazując na coraz szerszym spektrum wskaźników ekonomicznych. Używając tej metody należy na bieżąco śledzić działania wszystkich firm i wybierać do portfela te, które rokują nadzieje osiągania jak największych zysków, na jak najróżniejsze sposoby. Jeśli inwestujemy w firmy jednej branży (co też umożliwia dywersyfikację), wtedy należy zróżnicować je na podstawie zakresu działania (jeśli np. kupujemy akcje firm zajmujących się handlem, należy wybierać firmy działające na różnych rynkach, zarówno krajowych jak i zagranicznych).

Również spekulanci (wyraz ten nie jest użyty w znaczeniu pejoratywnym), którzy opierają się wyłącznie na analizie technicznej, stosują w intuicyjny sposób dywersyfikację ryzyka. Spośród wielu firm zawsze wybierają kilka, które rokują największe nadzieje na wzrost notowań. Wiedzą przy tym, że wybór tylko jednej firmy może zakończyć się stratą przynajmniej części zainwestowanego kapitału. Oczywiste jest, że najbardziej typowa formacja zapowiadająca wzrost ceny może czasami przerodzić się w formację spadkową. Sygnał zakupu wygenerowany przez kilkanaście wskaźników technicznych może zostać zignorowany, a precyzyjnie wyznaczona fala Elliota może okazać się nietypową falą X. Aby zapobiec ewentualnej stracie technicy kupują więc kilka akcji, które dają największe szanse na wzrost. Rzadko zdarza się przy tym, żeby wszystkie akcje zapowiadały wzrost na podstawie tych samych parametrów. Spekulanci wybierają więc akcje wskazane przez różne(!) metody oceny. To zróżnicowanie zapewnia im właśnie obniżenie ryzyka.

Modele matematyczne

Zupełnie inne podejście do problemu wyboru najlepszego portfela inwestycyjnego proponuje analiza portfelowa oparta na matematycznych modelach giełdy. Ten typ analizy zakłada, że zachowanie akcji bądź inwestorów można opisać za pomocą wzorów. Wiadomo, że ściśły opis matematyczny rynku kapitałowego nie jest jednak możliwy. Z pomocą przychodzi więc statystyka. Jeśli w zaproponowanych modelach uwzględni się istnienie mało znaczącego czynnika, którego zachowania nie da się przewidzieć (czynnika losowego), wtedy można w przybliżony sposób ocenić zachowanie akcji i zaprognozować ich przyszłe przebiegi. Pozwala to na wynajdowanie inwestycji, które po połączeniu dadzą najkorzystniejsze rezultaty. Bazuje się przy tym na dość dobrze spełnionym założeniu, że przypadkowe zachowanie czynników losowych różnych akcji znosi się.

Model Markowitza

Historycznie najstarszą poprawną próbą wyjaśnienia, dlaczego inwestorzy kupują więcej niż jedną akcję, były prace Markowitza. Wczesne teorie zachowań inwestorów zakładały, że starają się oni maksymalizować skapitalizowaną wartość przyszłych dochodów wynikających z różnicy cen akcji i praw majątkowych. Ponieważ decyzje te dotyczą nieznanej przyszłości i są obarczone ryzykiem, zakładano, że inwestorzy maksymalizują oczekiwaną stopę zwrotu. Takie podejście powinno według Markowitza skutkować zakupem jednego waloru o najwyższej oczekiwanej stopie zwrotu, a nie kilku jak to się działo w praktyce. Model giełdy zaproponowany przez Markowitza opisuje każdą akcję z użyciem dwóch parametrów: stopy zwrotu i ryzyka. Każdy inwestor dobiera według jego teorii indywidualny poziom zysku i akceptowany dla danego zysku poziom ryzyka. Zależności te jakkolwiek różne i zależne od indywidualnych cech osobowych mają dla wszystkich inwestorów jednakowy charakter. Stopa zwrotu określa przy tym długoterminową tendencję zachowania akcji. Ryzyko umożliwia ocenę wahań cen wokół wartości określającej tendencję. Wartości te są mierzalne z użyciem parametrów statystycznych i pozwalają ściśle opisać akcję z użyciem metod ilościowych. Oprócz tego każda para akcji charakteryzuje się korelacją zachowań, która określa ocenę zgodności zmian cen. Wysoka korelacja świadczy o zbliżonym zachowaniu się akcji. Niska charakteryzuje np. akcje firm należących do różnych branż. Do portfela powinny być wybierane firmy o najwyższej stopie zwrotu, najniższym ryzyku i najniższej korelacji, co według Markowitza obniża ryzyko portfela. Jego dodatkową zasługą było zaproponowanie praktycznego sposobu poszukiwania optymalnego pakietu akcji (portfela) minimalizującego ryzyko przy zadanym zysku bądź maksymalizującego zysk przy zadanym ryzyku.

Model indeksowy

Historycznie rzecz ujmując pierwsze propozycje uproszczenia swojego modelu giełdy do postaci indeksowej zaproponował sam Markowitz. Bez wchodzenia w szczegóły sugerował on inwestorom, aby zachowanie poszczególnych akcji traktowali jako linię regresji odnoszoną do zmian pewnego (nieokreślonego) indeksu ogólnego. Takie podejście (rozwinięte później przez Sharpe'a, Lintnera i Mossina) dawało kilka zalet. Obok prostoty i możliwości szybszej oceny zachowania akcji oraz konstruowania prognoz, w grę wchodziła również wyższa dokładność w wyznaczaniu parametrów tego modelu. Inną cechą przyciągającą inwestorów jest ułatwiona interpretacja ekonomiczna teorii oraz możliwość intuicyjnego prognozowania zmian parametrów opisujących akcje. Jednym z problemów tego podejścia jest jednak wybór wartości, która powinna służyć za wzorzec (zmienna objaśniająca), do którego odniesione będą zachowania poszczególnych akcji. W praktyce poprawny wybór tej zmiennej w znacznym stopniu decyduje o jakości uzyskanego modelu.

Modele wieloindeksowe

Przez dłuższy czas panowało przekonanie, że modelem, który najlepiej opisuje zachowania giełdy, jest model Markowitza. Model jednoindeksowy traktowany był jako duże przybliżenie, stosowane tylko ze względu na łatwość i prostotę oraz szybkość działania. Obecnie popularniejszy jest pogląd, że najbliższy rzeczywistości jest model wieloindeksowy. Umożliwia on (w teorii) uzależnienie zmian cen akcji od kilku, wspólnych dla wszystkich akcji czynników. Takie podejście wydaje się najbliższe prawdy. Przecież w rzeczywistości ceny akcji zależą od kilkunastu różnych czynników jednakowych dla wszystkich akcji. Zmiana cen nośników energii, walut czy też zbliżające się wybory oddziaływują przecież na wszystkie akcje. Różna jest jedynie podatność poszczególnych walorów na konkretne czynniki i jest ona parametrami charakterystycznymi akcji w stosunku do zmiennych objaśniających (a nie akcji względem siebie, jak w modelu Markowitza). Wiadomo, że pogoda może mieć duży wpływ na akcje producenta żywności. Natomiast cena walut wpłynie na kondycję firmy zajmującej się przede wszystkim handlem z zagranicą.

Modele wieloindeksowe są najbliższe intuicyjnemu zrozumieniu zachowania się cen akcji na giełdzie. Proces konstruowania takich modeli jest jednak obciążony wieloma restrykcjami wynikającymi z reguł matematycznych. Jeśli korzystamy z modeli wieloindeksowych musimy zagwarantować, że kolejne wprowadzane do modelu indeksy spełniają warunki ortogonalności względem siebie. Jest to bardzo trudne do osiągnięcia. Analiza portfelowa zapożyczyła więc z ekonometrii model parawieloindeksowy (nazywany czasami modelem wieloindeksowym zerojedynkowym), w którym akcje opisywane są za pomocą wielu indeksów w pewien specyficzny sposób. Otóż do opisu każdej akcji stosowany jest tylko jeden indeks - ten z grupy kilku, który służy do tego najlepiej. Kryterium wyboru może być branża firmy, rynek na którym jest notowana bądź wartość ryzyka składnika losowego. Taki model zapewnia prawie wszystkie zalety modelu jednoindeksowego przy jakości zbliżonej do modelów wieloindeksowych.

Modele równowagi rynku

Bardzo zbliżonymi do modeli indeksowych są modele równowagi rynku. Usiłują one wyjaśnić przyczynę zmian cen i wyznaczyć poziom równowagi dla akcji. Na podstawie dalszego rozbudowania i restrykcji w stosunku do modelu jednoindeksowego powstał model CAPM czyli Capital Asset Pricing Model (model wyceny aktywów kapitałowych). Umożliwia on próbę wyznaczenia ceny akcji, która byłaby adekwatna do ryzyka ponoszonego w przypadku inwestycji w tę akcję. Dalszym rozszerzeniem modelu wieloindeksowego jest APT (Arbitrage Pricing Theory) czyli model arbitrażu cenowego. Posiada on w stosunku do CAPM mniej restryktywne założenia. Bazuje jednak na zachowaniu faktorów, które nie mogą być w prosty sposób utożsamiane z indeksami. W myśl tego modelu, każdy portfel o zerowym ryzyku specyficznym ma, na rynku będącym w równowadze zerową rentowność.

Inne modele zachowań

Oprócz wymienionych wcześniej modeli rynku, które są najpopularniejsze i najczęściej stosowane na świecie istnieje wiele innych, nie mniej atrakcyjnych. Do najciekawszych należą na przykład teorie portfeli bezpiecznych. Umożliwiają one konstruowanie portfeli pod kątem inwestora preferującego zabezpieczenie przed stratą bądź chcącego zapewnić sobie godziwy zysk z jak największym prawdopodobieństwem. Inne podejście prezentuje model logarytmicznej krzywej użyteczności z portfelem krańcowego bogactwa bądź model dominacji stochastycznej. Znane są też próby konstruowania modeli, które zapewniłyby jak najlepsze efekty według kryterium stosowanego do oceny zarządzającego portfelem. Ciekawym podejściem, które gwałtownie rozwija się na zachodzie dopiero od kilku lat jest próba powiązania czynników fundamentalnych z typowymi modelami indeksowymi.

Podsumowanie

Jak można wywnioskować z dzisiejszego artykułu, analiza portfelowa jest dużo bogatsza w różnorodności od analizy technicznej. Dla początkującego w tej dziedzinie inwestora problemem może być wybór konkretnego modelu giełdy, który będzie przez niego akceptowany oraz ustalenie parametrów tego modelu adekwatnych do rzeczywistości. Od dzisiejszego numeru Gry na giełdzie Czytelnicy będą mogli zapoznać się ze szczegółowymi opisami poszczególnych modeli giełdy wraz ze sposobami wyznaczania ich parametrów. Mam nadzieję, że zaowocuje to podniesieniem wiedzy o tak popularnej, a nie docenianej jeszcze u nas dziedzinie.

MWi © 2007-2012