Analiza portfelowa. Bezpieczne inwestycje. Gra na giełdzie

Analiza portfelowa
Dziedziny zbliżone
Warte polecenia
Reklamy

Rozkład zysku i ryzyka w portfelu

Marek Wierzbicki

Artykuł przygotowany do miesięcznika Gra na Giełdzie, styczeń 1997.
Czasopismo zamknięto w grudniu 1996.

Głównym celem analizy portfelowej jest sterowanie składem inwestycji w taki sposób, aby poziom ryzyka i zysku był z punktu widzenia inwestora jak najlepszy. Przez dłuższy czas analiza portfelowa pozwalała kontrolować i oceniać jedynie parametry całego portfela takie jak oczekiwana stopa zwrotu, ryzyko bądź beta. W ostatnich kilku latach położono większy nacisk na próbę wyznaczenia wpływu poszczególnych akcji na całościowe parametry portfela. Zaowocowało to wyznaczeniem nowych parametrów opisujących jednostkowy wkład ryzyka poszczególnych elementów składowych na zachowanie całego portfela.

W czasie tworzenia teoretycznego modelu inwestowania na giełdzie Markowitz próbował sformalizować pojęcie zysku i ryzyka w celu późniejszego zastosowania ich w matematycznym modelu wyjaśniającym zachowanie inwestorów. Ominę problem teoretycznego wyznaczania parametrów poszczególnych akcji, który omawiałem już w tym cyklu artykułów. Przypomnę jedynie, że do estymacji stopy zwrotu można użyć średniej dotychczasowych zmian wartości. Gorzej było z ryzykiem - na jego wyjaśnienie należało wprowadzić miarę matematyczną, która dobrze odzwierciedlałaby zakres niepewności. Po analizach okazało się, że najlepiej do tego celu nadaje się odchylenie standardowe stopy zwrotu od oczekiwań. Oprócz innych zalet, takie podejście dawało pewność, że w przedziale określonym ryzykiem znajdzie się ponad dwie trzecie zmian stopy zwrotu. W efekcie więc dotychczasowe zmiany cen akcji określały długoterminowy trend zmian, który będzie kontynuowany w najbliższym czasie a odchyłki od tego trendu określały ryzyko prognozy. W praktyce okazało się, że teza ta jest dość dobrze spełniona, zwłaszcza dla portfeli składających się z większej liczby akcji.

Konsekwencją tego podejścia (nazywanego czasami modelem średniej i odchylenia standardowego) było przyjęcie znanych ze statystyki wzorów na zysk i ryzyko pakietu akcji. Stopa zwrotu portfela może być wyznaczona ze wzoru:

wzór na stopę zwrotu portfela(2)

gdzie:

Oczywiście należy pamiętać, że suma udziałów akcji w portfelu musi być równa jeden oraz (w przypadku, gdy nie występuje krótka sprzedaż, czyli w Polsce) udziały muszą być nieujemne.

Analizując wzór (1) możemy w prosty sposób określić wpływ stopy zwrotu poszczególnych akcji na zysk całego portfela. Bez wyznaczania tak skomplikowanych rzeczy jak pochodne cząstkowe możemy powiedzieć, że wzrost zysku całego portfela możemy osiągnąć podnosząc udział akcji o najwyższej stopie zwrotu ograniczając jednocześnie udział akcji o najniższym zysku. W krańcowym przypadku otrzymujemy portfel składający się tylko z jednej akcji - tej o najwyższej oczekiwanej stopie zwrotu. Korzystając z wiedzy na temat wpływu poszczególnych akcji na zysk całego portfela można pokusić się o uproszczenie procesu konstruowania portfeli nastawionych na wyższy zysk. Najprostszym sposobem przyspieszenia wyboru dobrego portfela o wysokim zysku jest ograniczenie bazy akcji do posiadających najwyższą stopę zwrotu. Przedstawię problem posługując się przykładami z WGPW. Parametry akcji dotyczą zmian jednosesyjnych zanotowanych w całym roku 1996 (dokładnie: horyzont 230 sesji w dniu 16.12.96). W tym okresie cztery akcje o najwyższej stopie zwrotu to: COMPLAND, WBK, DOMPLAST, ELEKTROEX. Portfel minimalnego ryzyka złożony z tych akcji ma skład i parametry podane w tabeli 1:

Tabela 1 Portfel minimalnego ryzyka złożony z 4 akcji o najwyższej stopie zwrotu

.............

Źródło: Program KAPITAŁ complex 1.0

Dla porównania w tabeli 2 przedstawię prawdziwy portfel efektywny, o założonym wymaganym zysku równym stopie zwrotu portfela uproszczonego (czyli 0.565% na sesję):

Tabela 2 Portfel efektywny o założonym wymaganym zysku równym stopie zwrotu portfela z tabeli 1

.............

Źródło: Program KAPITAŁ complex 1.0

Łatwo można policzyć, że różnica między wartością ryzyka portfela uproszczonego i prawdziwego portfela efektywnego wynosi tylko 0.202%. Tracimy więc nieznacznie na wartości ryzyka (portfel znajduje się pod krzywą porfeli efektywnych) znacznie zyskujemy natomiast na szybkości konstrukcji portfela. W przypadku zastosowania podejścia uproszczonego wystarczy bowiem analizować tylko cztery akcje podczas gdy pełen portfel efektywny wymagał uwzględnienia aż 66 akcji. Portfel uwzględniający tylko 4 akcje można przy pewnej dozie samozaparcia wyznaczyć z użyciem kalkulatora, natomiast portfel uwzględniający 66 akcji można wyznaczyć tylko z użyciem specjalistycznego oprogramowania.

Przy opisywaniu znaczenia stopy zwrotu zwróciłem uwagę na różnice w ryzyku. Sposób wyznaczania ryzyka portfela jest bardziej skomplikowany niż zysku, przy czym oprócz ryzyka akcji wchodzących w jego skład uwzględnia korelację ich zachowań:

wzór na wyznaczania ryzyka portfela(2)

gdzie:

Niektórzy inwestorzy, mimo znajomości tego wzoru są przekonani, że główny wpływ na ryzyko portfela ma tylko ryzyko akcji wchodzących w jego skład. Często popełniają w ten sposób negatywne w skutkach błędy. Pokażę to na przykładzie dwóch prostych portfeli skonstruowanych na podstawie ograniczonej bazy akcji. W tabelach 3 i 4 przedstawiłem portfele minimalnego ryzyka składające się z 4 akcji (wszystkie uwzględniane akcje wchodzą w skład portfela). W tabeli 3 zamieściłem portfel z akcji o ryzyku około 2.5%, w tabeli 4 uwzględniono akcje o ryzyku około 3%.

Tabela 3 Portfel skłądający się z akcji o ryzyku około 2.5%

FirmaUdział [%]
COMPLAND 27.3
ELEKTROEX 7.0
WBK 49.3
DOMPLAST 16.4
Stopa zwrotu 0.565
Ryzyko 2.391

Źródło: Program KAPITAŁ complex 1.0

Tabela 4 Portfel składający się z akcji o ryzyku około 3%

.............

Źródło: Program KAPITAŁ complex 1.0

Jak można zauważyć obniżenie ryzyka akcji wchodzących do portfela o 0.5% dało obniżenie ryzyka całego portfela tylko o 0.2%. Wynika to z faktu, że oprócz pojedynczych wartości ryzyka akcji wpływ na ryzyko całego portfela ma również korelacja między zachowaniem poszczególnych walorów. Przy czym występuje zależność, że im niższa jest wartość korelacji tym większy jest jej wpływ na obniżenie ryzyka całego pakietu. O ile jednak próba stwierdzenia, która z akcji najbardziej wpływa swoim udziałem na spadek ryzyka w portfelu składającym się z dwóch akcji jest dość prosta, o tyle już w portfelu trójakcyjnym wymaga jednoczesnej analizy 9 parametrów portfela: trzech korelacji, trzech wartości ryzyka i trzech udziałów. Liczba parametrów rośnie w miarę wzrostu akcji w portfelu i dla poszczególnych wartości przedstawia się następująco:

Tabela 5 Liczba parametrów potrzebna do przeanalizowania w związku z wielkością portfela

.............

Warto zwrócić uwagę, że dla ostatniego składu w tabeli (25 akcji) liczba parametrów wynosi aż 350. 25 akcji nie jest przy tym nadmiernie wygórowanym składem, zwłaszcza dla portfela minimalnego ryzyka, bądź komercyjnych portfeli funduszowych. Widać więc, że próba oszacowania jak poszczególne akcje wpływają na ryzyko całego portfela jest bardzo trudne.

Aby zaradzić temu problemowi teoretycy zgromadzeni wokół BARRA wyznaczyli i rozpowszechnili parametr opisujący jednostkowy wkład ryzyka akcji w ryzyko portfela MCTR (Marginal Contribution to Total Risk). Bazuje on na pochodnych cząstkowych ryzyka całego portfela względem poszczególnych udziałów akcji w portfelu. W założeniu parametr ten informuje nas jak wzrasta ryzyko portfela w przypadku zwiększania udziału danej spółki w portfelu. Jeśli więc MCTR pewnej akcji wynosi 10% i zwiększymy jej udział w portfelu o 5% wtedy ryzyko całego portfela wzrośnie o 0.5%. Zwiększanie udziału ma się przy tym odbywać kosztem wolnej gotówki, która nie jest obciążona żadnym ryzykiem (może być ona zgromadzona na koncie bankowym bądź zainwestowana w nie obciążone ryzykiem, idealnie płynne obligacje). W praktyce znaczenie tego parametru jest jeszcze większe. Umożliwia bowiem wyznaczenie ryzyka portfela w sposób liniowy, analogiczny do sposobu wyznaczania stopy zwrotu bądź bety portfela. Ryzyko portfela możemy bowiem wyznaczyć ze wzoru:

wzór na linowy wpływ ryzyka akcji na ryzyko portfela(3)

gdzie:

Znając MCTR akcji wchodzących w skład portfela możemy ocenić, które akcje wpływają na obniżenie, a które na podwyższenie ryzyka portfela. Znając MCTR i oczekiwaną stopę zwrotu akcji możemy sterować zmianą stosunku zysk/ryzyko całego portfela i podnosić jego atrakcyjność w dość prosty sposób. Załóżmy, że akcje w hipotetycznym portfelu mają parametry podane w tabeli 6:

Tabela 6 Hipotetyczny rozkład zysku i ryzyka w portfelu

.............

Nawet pobieżna analiza z użyciem MCTR wskazuje, że lepiej podnosić udział akcji CCCCC w portfelu niż AAAAA (ryzyko będzie malało podobnie, natomiast stopa zwrotu portfela będzie rosła, zamiast spadać). Podobnie jest w przypadku chęci zmniejszania udziału akcji w portfelu - lepiej obniżać udział DDDDD niż BBBBB - znów ryzyko będzie malało podobnie a stopa zwrotu będzie rosła zamiast maleć. Widać więc dużą przydatność jednostkowego wkładu do ryzyka portfela w procesie ograniczonej optymalizacji składu portfela.

MCTR ma przy tym trzy charakterystyczne cechy. Pierwsza to taka, że wartość MCTR zależy od udziału, składu i całkowitego ryzyka portfela. Nie można więc określić wartości tego parametru w oderwaniu od składu portfela. Druga cecha to wartość MCTR w portfelu minimalnego ryzyka - wszystkie akcje charakteryzują się tą samą wartością MCTR, równą ryzyku całego portfela. Trzecia cecha to fakt, że nie da się obniżyć ryzyka całkowitego portfela o stałym składzie jakościowym poniżej najniższej wartości MCTR. Dalsze obniżenie ryzyka wymaga dołączenia nowych akcji. Niestety MCTR nie podpowiada nam, które akcje należy dołączać z tego względu, że parametr ten może być wyznaczony wyłącznie dla akcji egzystujących w portfelu. Warto używać tego parametru, w przypadku próby eliminacji z portfela na przykład akcji najsłabszych fundamentalnie. Mamy wtedy możliwość oszacowania zmiany ryzyka przy usuwaniu z portfela niepożądanych firm.

MWi © 2007-2012