Analiza portfelowa. Bezpieczne inwestycje. Gra na giełdzie

Inne portfele jednoindeksowe

Konstruowanie portfeli inwestycyjnych ⁽⁶⁾

Marek Wierzbicki

Parkiet, luty 1995

Konstruując swój model inwestowania na giełdzie Sharpe założył, że wszyscy uczastnicy rynku wtórnego mają takie same możliwości oraz oczekiwania. Według jego teorii każdy inwestor dąży do posiadania takiego samego portfela akcji zwanego portfelem rynkowym. Różnice w poziomie ryzyka osiąga się dzięki różnemu poziomowi udziału obligacji lub kredytu w portfelu. Oczywiście jak każda teoria ta również nie zawsze jest spełniona. Inwestorzy mają różny dostęp do informacji, kredyt nie jest oprocentowany w tej samej wysokości co zysk wolny od ryzyka a płynność i obroty obligacji są znacząco niższe od akcji. Najważniejsze jest jednak to, że każdy z inwestorów może mieć inne preferencje inwestycyjne. Różny poziom akceptowanego ryzyka, horyzont czasowy i sposób oceny akcji powoduje, że każdy inwestor oczekuje różnych efektów działania. Dzisiejszy artykuł przeznaczony jest właśnie dla inwestorów zachowujących się niezgodnie z oczekiwaniami Sharpe'a.

Czytelnicy, którzy zapoznali się z dwoma poprzednimi artykułami na temat wyboru portfeli rynkowych Sharpe'a (PARKIET 21.01.95 i 28.01.95) zauważyli zapewne, że algorytmy wyboru portfela optymalnego są stosunkowo proste. Bazują na klasyfikacji akcji z użyciem jednego ze wskaźników efektywności i na odpowiednim ustalaniu wag udziałów akcji w portfelu (wskaźniki te będą opisane w jednym z następnych artykułów). Portfel rynkowy bazuje na wskaźniku efektywności Treynora. Portfel rynkowy CCM opiera się na pierwszym wskaźniku Sharpe'a. Naturalna więc wydała mi się próba skonstruowania portfeli opierających się na innych wskaźnikach związanych z jednoindeksowym modelem rynku.

W modelu inwestowania zaproponowanym przez Markowitza ważne miejsce zajmuje portfel minimalnego ryzyka. Akcje tworzące taką inwestycję uzupełniają się w taki sposób, że całkowite ryzyko całego portfela jest najniższe możliwe do osiągnięcia przez zakup samych akcji. Rozwijając swój model giełdy Sharpe podzielił całkowite ryzyko, którym obciążona jest akcja na ryzyko pochodzące od samej gry na giełdzie i ryzyko specyficzne samego waloru, które może być wyeliminowane. Podział wynika z analizy wzoru opisującego zachowanie akcji w zależności od zachowania całego rynku. Jak zapewne Czytelnicy pamiętają, stopa zwrotu każdej akcji zależy od składnika stałego (Alfa), od iloczynu stopy zwrotu całego rynku i współczynnika proporcjonalności Beta oraz od przypadkowych zmian czynnika losowego. Łatwo zauważyć, że na nietrafność wyznaczenia stopy zwrotu (ryzyko) mają wpływ zmiany stopy zwrotu rynku i wahania czynnika losowego. Nie wdając się w szczegóły matematyczne i wyjaśnienia dlaczego zmiany czynnika losowego są ortogonalne do zmian indeksu giełdowego podam tylko, że ryzyko związane z indeksem giełdowym i czynnikiem losowym sumuje się zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa czyli ryzyko całkowite jest pierwiastkiem sumy kwadratów dwóch składników. W związku z tym może nastąpić pozornie paradoksalna sytuacja, że zwykła suma dwóch typów ryzyka będzie większa od ryzyka całkowitego. Łącząc akcje ze sobą w jedną inwestycję część ryzyka możemy wyeliminować, a część nie. Łatwo zauważyć, że dowolne dwie akcje po połączeniu ze sobą mają tylko jeden wspólny (jednakowy) czynnik w równaniu opisującym ich zachowanie. Jest nim zmiana indeksu giełdowego. W związku z tym, że jest on współny dla obu równań można go wyekstrahować. W równaniu opisującym portfel dwuakcyjny istnieje on dokładnie w tej samej postaci (zmieniona jest jedynie wartość współczynnika proporcjonalności stojącego przy tym czynniku).

Jako że połączenie akcji nie pozwoliło na zmianę (obniżenie) tej części ryzyka, zostało ono nazwane ryzyko niedywersyfikowalne. Ponieważ jego wartość bazuje na zmianach na giełdzie opisywanych indeksem giełdowym innymi nazwami stosowanymi do tego składnika to ryzyko rynkowe, systematyczne lub giełdowe. W związku z tym, że nietrafność określenia zmian indeksu giełdowego jest jednakowa dla dowolnej inwestycji do rozróżnienia ryzyka dwóch różnych inwestycji wystarczy podanie samej wartości Beta danej inwestycji. W niektórych publikacjach spotyka się więc określenia, że współczynnik Beta opisuje ryzyko systematyczne (rynkowe) inwestycji.

Inaczej ma się sprawa z drugą częścią ryzyka. Każda akcja obarczona jest nim w indywidualny i niepowtarzalny sposób. Stąd pochodzi nazwa ryzyko specyficzne. W związku z tym, łącząc dwie akcje w jeden portfel możemy zsumować to ryzyko (powiększyć je), ale możemy też wyeliminować. Ten drugi przypadek zajdzie, kiedy połączymy akcje obarczone ryzykiem specyficznym znajdującym się w przeciwnych fazach. Sztuka polega na takim dobraniu akcji do siebie, aby w portfelu było jak najmniej ryzyka specyficznago. Od zachowania tego ryzyka pochodzi jego druga nazwa ryzyko dywersyfikowalne. Przez analogię do nazwy ryzyko rynkowe, oraz w związku z faktem że ryzyko specyficzne nie pochodzi od czynników związanych z giełdą trzecią stosowaną dla niego nazwą jest ryzyko nierynkowe. W teorii możliwe jest całkowite wyeliminowanie ryzyka specyficznego wymaga to jednak zaistnienia sytuacji analogicznej do idealnej korelacji ujemnej występującej w modelu Markowitza.

Drugą sytuacją charakteryzującą się zerowym ryzykiem specyficznym jest portfel składający się ze wszystkich akcji notowanych na giełdzie w proporcji równej ich kapitalizacji (w polskich realiach WIG pozbawiony jest ryzyka specyficznego). Analizując wartości praktyczne osiągane przez większość portfeli optymalnych (konstruowanych z użyciem modeli Markowitza lub Sharpe'a) można powiedzieć, że odpowiednie dobranie akcji znacząco obniża ryzyko specyficzne inwestycji. Jeśli więc zanalizujemy proces poszukiwania portfela minimalnego ryzyka metodą Markowitza dojdziemy do wniosku, że pośrednio służy to wyeliminowaniu ryzyka rynkowego (ponieważ ryzyko specyficzne zostało wyeliminowane jakby przy okazji). Możemy więc założyć, że portfel skonstruowany na bazie jednoindeksowego modelu rynku, który będzie obniżał ryzyko rynkowe, powinien mieć charakter zbliżony do portfela minimalnego ryzyka Markowitza.

Po ustaleniu preferencji co do minimalizacji ryzyka pozostało jedynie samo skonstruowanie portfela. Uwględniając to co napisałem poprzednio, czyli że beta opisuje ryzyko rynkowe akcji, wystarczy zmodyfikować standardowy algorytm wyboru portfela metodą Sharpe'a do potrzeb wynikających z chęci minimalizacji bety, czyli ryzyka rynkowego. Rezultaty działania takiego algorytmu zaprezentowane są w tabeli poniżej artykułu. W czasie konstruowania portfela wziąłem pod uwagę notowania z 48 ostatnich sesji, przy założeniu że modyfikacja portfela następuje co 5 sesji. Portfel skonstruowałem po sesji 01.02.95. W celu porównania zamieściłem rónież portfel minimalnego ryzyka skonstruowany z użyciem algorytmu Markowitza, aby Czytelnicy mogli porównać zarówno skład jak i parametry portfela. Jak widać nie ma już tak dużej zgodności (w składzie ilościowym i jakościowym) między tymi portfelami, jak między portfelami rynkowymi. Jednak po porównaniu parametrów okazuje się, że portfele te są dość zbliżone swoim zachowaniem.

Portfele rynkowe Sharpe'a opierają się na dwóch popularnych wskaźnikach efektywności (Sharpe'a i Treynora). Trzecim, równie popularnym jest wskaźnik Jensena. Jego znaczenie opiszę w innym artykule, teraz wystarczy jeśli powiem, że promuje on akcje o wartościach rosnących niezależnie od zmian na giełdzie. Jego znaczenie jest zbliżone do parametru Alfa opisującego zachowanie akcji. Można powiedzieć, że akcje o wysokim Alfa (lub wysokim współczynniku efektywności Jensena) wzrastają najszybciej w przypadku, gdy giełda znajduje się w trędzie horyzontalnym. Można też wnioskować, że niewielkie wahania na giełdzie, zwłaszcza w dół, nie powodują zmiany kierunku poruszania się portfela. Portfel taki byłby najlepszy dla inwestorów chcących się uchronić przed spadkami. W tabelce znajdującej się pod artykułem czytelnicy mogą znależć i ten portfel (Portfel pełzający), skonstruowany przy takim samym ustawieniu, jak dwa poprzednie. Warto jednak zauważyć, że ryzyko trafności prognozy jest tak duże, że może znacząco rzutować na jego zachowanie. Należy więc wziąć pod uwagę również prawdopodobieństwo straty, którymi obarczone są te portfele. Ze względu na fakt, że portfele minimalnego ryzyka wykazują ujemną prognozowaną stopę zwrotu prawdopodobieństwo, że przyniosą stratę jest większe od portfela pełzającego (mimo, że jest on bardzo ryzykowny). W celu lepszej oceny zachowania portfela do ich opisu dodałem również parametr Alfa, czyli informację o dotychczasowym zachowaniu w przypadku stabilizacji na giełdzie. Jak widać nawet w przypadku stabilizacji można spodziewać się niewielkiego spadku wartości portfeli minimalnego ryzyka. Warto też porównać wartość Alfa i beta portfela pełzającego. Możemy z tego porównania wyciągnąć wniosek, że w przypadku spadku indeksu większego niż 3% portfel pełzający również obniży swoją wartość.

----------------------------------------------------------
|P.min.ryzyka(Beta)|P.min.r.Markowitza|Portfel pełzający |
----------------------------------------------------------
|Firma      |Udział|Firma      |Udział|Firma      |Udział|
----------------------------------------------------------
|AGROS      |12.9 %|BRE        | 1.0 %|KABLE      | 7.0 %|
|MOSTALEXP  |46.8 %|MOSTALEXP  |50.3 %|PPABANK    |10.8 %|
|WEDEL      |17.7 %|OPTIMUS    | 0.1 %|RAFAKO     |79.3 %|
|ŻYWIEC     |22.6 %|POLIFARB C | 4.8 %|UNIVERSAL  | 2.9 %|
|           |      |WEDEL      |18.0 %|           |      |
|           |      |ŻYWIEC     |25.8 %|           |      |
----------------------------------------------------------
|Zysk        -0.66%|Zysk        -0.81%|Zysk         6.68%|
|Ryzyko       3.09%|Ryzyko       3.02%|Ryzyko      16.69%|
|Alfa        -0.47%|Alfa        -0.62%|Alfa         6.53%|
|Beta         0.28 |Beta         0.27 |Beta         2.17 |
|Prawd.straty 57.4%|Prawd.straty 59.2%|Prawd.straty 36.3%|
----------------------------------------------------------
|Źródło: program KAPITAŁ PRO 2.1 firmy MOTE              |
----------------------------------------------------------