Analiza portfelowa. Bezpieczne inwestycje. Gra na giełdzie

Krótka sprzedaż i teoria Dyl'a

Konstruowanie portfeli inwestycyjnych ⁽⁹⁾

Marek Wierzbicki

Parkiet, marzec 1995

W poprzednim odcinku tego cyklu pokazałem jak interpretować zachowanie optymistycznego inwestora, który dokupuje akcje za pożyczone pieniądze. Dzisiaj zajmiemy się teoretycznymi zachowaniami pesymisty, który po sprzedaniu wszystkich akcji uznał, że ich ceny będą dalej spadały. Rozwinięte giełdy umożliwiają takiemu inwestorowi pożyczkę i dalszą sprzedaż akcji, pod warunkiem że odkupi je po kilku sesjach i odda osobie lub firmie pożyczającej.

Na rozwiniętych giełdach oprócz inwestowania na kredyt każdy inwestor ma możliwość pożyczenia akcji w celu ich sprzedaży. Operację taką może on wykonać jeśli założy, że kursy sprzedanej akcji spadną i uda mu się odkupić taką samą ich liczbę za mniejszą sumę. Różnica cen między sprzedażą i odkupieniem pomniejszona o prowizje, koszty pożyczki oraz ewentualne dywidendy i prawa poboru jest zarobkiem inwestora. Tak więc inwestor który jest przekonany o spadku cen akcji może zarobić na fakcie obniżenia kursu. Operację taką nazywa się krótką sprzedażą. Z punktu widzenia sposobu przeprowadzania transakcji giełdowych nie różni się ona od zwykłych operacji sprzedaży czy zakupu akcji (nawet zakupu na kredyt). Problemy wystąpią, kiedy zastanowimy się co się dzieje po sprzedaży pożyczonych akcji. Otóż w tym momencie na rynku może znaleźć się więcej akcji niż wynosi ich faktyczna emisja (przynajmniej teoretycznie).

W przypadku giełdy warszawskiej występuje jeszcze kilka innych niedogodności. Płynność notowań jest niewystarczająca aby zapewnić terminowe odkupienie akcji. Poza tym sprzedaż pożyczonych akcji (w sensie transakcji krótkiej sprzedaży) jest umową zawierającą błędy formalne. Możnaby ominąć ten problem stosując jeden z dwóch wybiegów - kupno akcji z gwarancją, że zostaną odkupine od nas po tej samej cenie lub wymuszenie, aby to sam właściciel sprzedał akcje i po odkupieniu podzielił się z nami zyskiem. Oba wybiegi są również niemożliwe do zastosowania na WGPW - pierwszy ze względu na fakt, że jest strategią opcyjną, drugi dlatego, że jest zarządzaniem cudzym portfelem (ewentualnie doradztwem). Tak więc na razie (na szczęście według mnie) nie grozi nam wprowadzenie krótkiej sprzedaży. W związku z tym, że wielu inwestorów jest innego zdania, a ponadto na egzaminie dla doradców inwestycyjnych wymagana jest ta wiedza, przedstawię Czytelnikom teorię związaną z tym zagadnieniem.

W początkowej fazie tworzenia teorii inwestowania Markowitz zakładał, że udział poszczególnych akcji w portfelu jest większy lub równy zero (udział równy zero oznacza, że firma nie występuje w portfelu). Po wprowadzeniu możliwości krótkiej sprzedaży teoria została częściowo zmodyfikowana. Udziały mogły być ujemne lub większe od jednego. Udziały ujemne oznaczały konieczność krótkiej sprzedarzy akcji. Udziały większe od jednego oznaczają zakup akcji za pieniądze uzyskane z krótkiej sprzedaży. Tak więc aby odkupić pożyczone akcje wcześniej należy sprzedać akcje zakupione za pieniądze uzyskane ze sprzedaży pożyczonych walorów. Ilość operacji którą trzeba przeprowadzić (sprzedaż pożyczonych akcji, zakup innych, sprzedaż, odkupienie pożyczonych akcji) sugeruje, że operacja krótkiej sprzedaży nie powinna być wprowadzana dla notowań w systemie jednolitego kursu dnia.

Zastanówmy się teraz jak będzie wyglądała krzywa reprezentująca wszystkie możliwe portfele złożone z dwóch akcji, przy założeniu dostępności krótkiej sprzedaży. Została ona zaprezentowana (w układzie współrzędnych ryzyko-zysk) na rysunku 1. Pogrubiona część linii jest podzbiorem portfeli na giełdzie bez krótkiej sprzedaży.

Rysunek 1 Mapa ryzyko zysk dla dwóch akcji z dostępną krótką sprzedażą

Jak widać najniższe ryzyko inwestycji jest w tym przypadku możliwe jeśli zastosujemy krótką sprzedaż. Na zaprezentowanym rysunku portfel P składa się z 130% akcji A i -30% akcji B. Jeśli posiadamy na koncie 1000 zł i zakładamy, że w Polsce możliwa jest krótka sprzedaż należy to interpretować następu jąco: pożyczamy akcje firmy B za 300 zł i sprzedajemy je. Za uzyskane i posiadane wcześniej pieniądze kupujemy akcje firmy A. Tak samo, jak w przypadku nie zakładającym istnienia krótkiej sprzedaży wygląd i położenie krzywej zależy od stopy zwrotu akcji i ich korelacji. Dla dwóch firm o parametrach RA=3%, sA=4% oraz RB=5%, sB=7% oraz korelacji 0.8 najniższe możliwe ryzyko występuje dla portfela: UA=130%, UB=-30% (wynosi ono 3.73%). Dla korelacji 0.6 najniższe ryzyko wystąpi dla UA=103%, UB=-3% (wynosi ono 3.99%). Dla korelacji niższej od minimum dwóch ilorazów ryzyka (sA/sB i sB/sA) najniższe ryzyko może być osiągnięte bez krótkiej sprzedaży akcji (w podanym przykładzie korelacja graniczna ma wartość 0.57).

Teoria dotycząca krótkiej sprzedaży nie zakłada żadnych ograniczeń co do wielkości pożyczki w stosunku do posiadanego kapitału. Jeśli więc teoria zakładałaby krótką sprzedaż 1000% akcji inwestor powinien dokonać takiej operacji. Oczywiście w praktyce nikt nie zgodzi się na ryzykowną transakcję posiadając (w tym przypadku) tylko 10% zabezpieczenia. Teoria nie mogła więc być w pełni wykorzystana w praktyce. W latach siedemdziesiątych Edward Dyl spróbował wyznaczyć zbiór wszystkich portfeli możliwych do skonstruowania, przy założeniu istnienia krótkiej sprzedaży. Jako jeden z niewielu wziął jednak pod uwagę praktyczne ograniczenia nakładane na inwestora przez domy maklerskie. Założył przy tym, że dom maklerski wymaga zabezpieczenia w postaci gotówki, lub akcji. Muszą one tworzyć początkowy margines bezpieczeństwa, który nie może być zlikwidowany do momentu zakończenia transakcji.

Rozważając stopę zwrotu możliwą do osiągnięcia z inwestycji w akcję i z krótkiej sprzedaży tej akcji (przy istnieniu ograniczenia jej wielkości) zauważył, że para tych stóp zwrotu charakteryzuje się idealną ujemną korelacją. Możemy więc założyć (tak jak zrobił to Dyl), że zamiast krótkiej sprzedaży akcji inwestujemy (już w normalny sposób) w inną akcję, o idealnie ujemnej korelacji w stosunku do rozważanego waloru. Dla każdej akcji notowanej na giełdzie możemy wyznaczyć jej odpowiednik zastępujący swoim zachowaniem krótką sprzedaż. Jeśli więc na naszej giełdzie notowanych jest 47 akcji to uuwzględnienie krótkiej sprzedaży według teorii Dyl'a podwoiłoby tą liczbę do wysokości 94.

Podwojenie liczby akcji, które mogą być uwzględnione w konstrukcji portfeli sugeruje również zmianę wyglądu krzywej portfeli efektywnych. Zanalizujmy najpierw położenie portfela minimalnego ryzyka. Z teorii wiadomo, że dwie inwestycje o idealnie ujemnej korelacji umożliwiają stworzenie portfela o ryzyku równym zero. Jednocześnie wiemy też, że taką idealną korelacją charakteryzuje się prawdziwa akcja i jej krótka sprzedaż. Obie te inwestycje mają jednakowe co do wartości bezwzględnej stopy zwrotu. Tak więc portfel minimalnego ryzyka ma nie tylko zerowe ryzyko ale i zerową stopę zwrotu (gdybyśmy uwzględnili prowizje maklerskie i koszty pożyczki portfel ten charakteryzowałby się ujemną stopą zwrotu). Na rysunku 2 przedstawione są krzywe portfeli efektywnych bez możliwości krótkiej sprzedaży i z ograniczoną możliwością krótkiej sprzedaży.

Rysunek 2 Porównanie mapy ryzyko zysk krótką sprzedażą i bez krótkiej sprzedaży

Jak należało się spodziewać wprowadzenie krótkiejh sprzedaży umożliwiło przesunięcie krzywej portfeli efektywnych w kierunku wyższych stóp zwrotu i niższego ryzyka. Nowa krzywa portfeli efektywnych ma jednak innny kształt (nie powstała przez przesunięcie starej krzywej).

Tradycyjnie jak w każdym odcinku cyklu proponuję Czytelnikom portfel portfele inwestycyjne. Dzisiejsze powstały po sesji 13.03.95 przy założeniu horyzontu 48 sesji i perspektywy 5 sesji. W czasie konstruowania portfela założono zyski nadzwyczajne z dywidendy BIG (akcja ta nie weszła jednak do żadnego z portfeli).

---------------------------------------
|Portfel min.ryzyka|Portfel krytyczny |
---------------------------------------
|Firma      |Udział|Firma      |Udział|
---------------------------------------
|BRE        | 8.9 %|MOSTALEXP  |48.4 %|
|MOSTALEXP  |55.9 %|POLIFARBC  | 1.8 %|
|POLIFARBC  | 4.7 %|POLIFARBW  | 1.1 %|
|PPABANK    |12.9 %|PPABANK    |39.5 %|
|ŻYWIEC     |18.5 %|ŻYWIEC     | 9.2 %|
---------------------------------------
|Zysk         0.10%|Zysk         0.75%|
|Ryzyko       2.40%|Ryzyko       2.73%|
|Beta         0.42 |Beta         0.42 |
|Prawd.straty 48.6%|Prawd.straty 40.6%|
---------------------------------------
|Źródło: program KAPITAŁ PRO 2.0      |
---------------------------------------