Analiza portfelowa. Bezpieczne inwestycje. Gra na gie�dzie

Jak czytać mapę ryzyko-zysk

Marek Wierzbicki

Gra na Giełdzie, lipiec 1995

W gazetach i czasopismach często publikowane są wykresy giełdowe nazywane mapa ryzyko-zysk. Mają one ułatwić inwestorom ocenę ryzyka ich inwestycji. Wiele programów oferujących przeprowadzanie analiz giełdowych również udostępnia opcje tworzenia takich wykresó. Niektórzy inwestorzy oglądają i oceniają te mapy, nie zdając sobie do końca sprawy jakie wnioski można z nich wyciągnąć. Wiele osób zysk traktuje intuicyjnie jako potencjalną, możliwą do osiągnięcia stopę zwrotu a ryzyko jako miarę niebezpieczeństwa inwestowania. Słuszne sądzą, że należy wybierać firmy o jak największej stopie zwrotu i najniższym ryzyku. Dzisiejszy artykuł ma za zadanie ugruntowanie wiedzy osób, które świadomie używają map ryzyko-zysk oraz nauczenie czytenia tej mapy osób, które nie potrafią tego robić.

Horyzont czasowy.

Mapa ryzyko-zysk to wykres giełdowy, który prezentuje dotychczasowe zachowanie akcji (a czasami również portfeli) w długim okresie czasu. Główną informacją, która musi być podana to horyzont czasowy, który był podstawą do wyznaczenia mapy. Określa on liczbę sesji, które posłóżyły do wyznaczenia zachowania akcji. Przyjmuje się przy tym, że w najbliższej przyszłości charakter zachowania akcji będzie zbliżony do zaobserwowanego w przeszłości. Jeśli więc akcja była dochodowa i mało ryzykowna można spodziewać się, że w przyszłości będzie podobnie. Twierdzenie takie jest przy pewnych założeniach (omówionych dalej) dość dobrze spełnione. Generalnie należy jednak pamiętać o dwóch zależnościach - im dalej w przyszłość zamierzamy prognozować zachowanie akcji, tym większą liczbę wcześniejszych sesji należy uwzględnić. Ponadto im więcej sesji uwzględniamy tym lepiej spełnione są warunki poprawnego rzutowania zachowania historycznego na przyszłość. Ponadto należy pamiętać, że mimo spełnienia kilku założeń, prognozę można uznawać za trafną w dużo krótszym okresie, niż wynosi horyzont czasowy. Jeśli więc horyzont wynosił 100 sesji nie powinniśmy sugerować się tą mapą ryzyka dłużej, niż przez 20 do 50 dni.

Druga sprawa o której należy pamiętać jest perspektywa uwzględnianych zmian. Na osiach ryzyka i zysku możemy odkładać parametry charakterystyczne dla zmian cen akcji z sesji na sesję lub co drugą, co trzecią itd. Wydłużanie perspektywy powinno być związane z wydłużaniem horyzontu czasowego. Wiąże się to z wychwytywaniem charakterystyki zachowań o coraz dłuższym horyzoncie inwestycji. Jest to logiczna konsekwencja założenia, że krótkoterminowe zachowanie akcji jest determinowane przez działania spekulantów kupujących akcje na kilka sesji, a trend długoterminowy zależy głównie od czynników niespekulatywnych. W skrajnym przypadku analiza portfelowa może jednak dotyczyć zmian minutowych zaobserwowanych w ostatnim pół godziny (w praktyce grupa inwestorów stosuje takie podejście na giełdzie w Hongkongu i przynosi to udowodnione ponadprzeciętne zyski).

Zysk

Jak napisałem wcześniej na wykresie giełdowym zwanym mapą ryzyko zysk, na osi zysk odkładana jest średnia historyczna wartość zysku (stopy zwrotu) osiągniętego przez akcje. Wiadomo jednak, że średnia może być obliczana geometrycznie lub arytmetycznie. Który sposób jest lepszy i dlaczego. Otóż oba są dobre, każdy jednak dedykowany jest do innych kryteriów inwestycyjnych. Srednia arytmetyczna obliczana jest jako iloraz sumy wszystkich składników przez ich ilość. Stosuje się ją przy założeniu, że każdy okres inwestycyjny będziemy zaczynli z takim samym stanem inwestycji (przelicjzonym z akcji na pieniądze). Jeśli więc po pierwszym okresie na skutek wzrostu wartości badanego waloru będziemy posiadali więcej, niż na początku część akcji powinniśmy sprzedać. Jeżeli zaś ceny akcji spadły dokupujemy taką ich ilość, aby przywrócić wartość początkową inwestycji. Zakładamy przy tym niejawnie, że mamy dostatecznie dużo pieniędzy aby uzupełniać ewentualne straty oraz nie uwzględniamy ewentualnych zysków osiąganych z nadmiarów gotówki odzyskiwanych z rachunku inwestycyjnego. Tak więc ilość akcji którą posiadamy zmienia się z okresu na okres (chyba że akcja nie zmieniła ceny w którymś z okresów).

Takie podejście wymaga stałej aktywności inwestora. Przybliżanie przyszłego zysku za pomocą średniej arytmetycznej jest więc charakterystyczne dla inwestorów częściej wymieniających lub modyfikujących swój portfel. Średnia geometryczna obliczana jest jako pierwiastek z iloczynu zmian bezwzględnych obliczanych dla wszystkich okresów. Zastosowanie takiego podejścia wymaga, aby badana przez nas inwestycja pozostała stabilna ilościowo przez cały czas jej badania. Tak więc dowolny wzrost lub spadek wartości nie wymaga od inwestora żadnej reakcji. Takie przybliżenie jest więc bardziej charakterystyczne dla długookresowych inwestorów, którzy nie zamierzają codziennie kontrolować i korygować stanu swojego portfela. Oprócz tego podejście to ma taką zaletę, że obniża koszty prowizji maklerskich, które zwłaszcza przy niskich obrotach mogą być bardzo wysokie.

Oprócz dwóch wymienionych (i najpopularniejszych) sposobów wyznaczania stopy zwrotu można stosować jeszcze metody oparte na wycenie przepływów gotówkowych analizowanej inwestycji bądź na ocenie fundamentalnej firmy. Metody te, jakkolwiek przynoszą lepsze efekty, są dość trudne w implementacji tak więc rzadko spotykane w praktyce.

Ryzyko

Interpretacja tego parametru sprawia już dużo większe trudności praktyczne. Są osoby, które błędnie zakładają, że podobnie jak zysk określa możliwe zyski to ryzyko określa możliwe straty. W praktyce ryzyko to miara nietrafności prognozy stopy zwrotu. Określenie "ryzyko wynosi 5 procent" oznacza, że wyznaczona przez nas stopa zwrotu może się zmieniać w granicach plus-minus 5 procent od wyznaczonej przez nas wartości. Ryzyko najczęściej wyznacza się jako odchylenie standardowe od średniej tendencji zmian akcji (czyli od stopy zwrotu akcji odłożonej na osi zysk). Jeśli przyjmiemy przy tym, że zmiany cen akcji mają charakter wahań przypadkowych wokół tendencji długookresowej możemy powiedzieć, że około 70 procent możliwych przypadkowych zmian cen zmieści się w przedziale ograniczonym przez różnicę zysku i ryzyka (ograniczenie od dołu) i przez sumę zysku i ryzyka (ograniczenia od góry). Tak więc ryzyko pokazuje zakres wahań cen akcji, które należy brać realnie pod uwagę w czasie inwestowania w daną akcję.

W czasie wyznaczania ryzyka w jednakowy sposób traktuje się zarówno skoki w górę od tendencji długookresowej jak i w dół. Oczywiste jest, że o ile skoki w dół są niekorzystne dla inwestycji o tyle skoki w górę są nawet pożądanym zjawiskiem. Uznając zasadność takiego podejścia można do pomiaru ryzyka zastosować semiodchylenie standardowe uwzględniające jedynie odchyłki poniżej zmian długookresowych. Jeśli na osi ryzyko odłożone jest semiodchylenie standardowe, wtedy ryzyko pomaga określić nam zakres wachań w dół od stopy zwrotu. W takim przypadku różnica zysku i ryzyka określa nam stopę zwrotu, która nie powina być przekroczona w dół (prawdopodobieństwo wystąpienia takiej niekorzystnej sytuacji jest zbliżone do 15 procent).

Portfele

Pisząc wcześniej o stopie zwrotu i ryzyku niejawnie zakładałem, że rozważania dotyczą pojedynczych akcji. W praktyce parametry te tak samo mogą opisywać grupy akcji połączone w portfele. W trakcie wieloletnich doświadczeń (przede wszystkim na Wall Street), okazało się, że prognozy zachowania portfeli spełniają się dużo lepiej, niż prognozy zachowania pojedynczych akcji. Fakt ten wynika z dywersyfikacji ryzyka. W skrócie można powiedzieć, że odpowiedni dobór akcji (tym właśnie zajmuje się analiza portfelowa) powoduje zmniejszanie przypadkowych wahań. Jeśli bowiem uda się tak połączyć ze sobą akcje tak, że przypadkowe spadki cen jednego waloru będą niwelowane przez wzrosty innego waloru z portfela. Przykładowa mapa ryzyko-zysk zawierająca pojedyncze akcje i portfele zaprezentowana jest na rysunku 1. Na tym wykresie giełdowym wyróżniona jest pogrubiona linia nazywana krzywą portfeli efektywnych. Krzywa ta reprezentuje najlepsze portfele, które powinny być wybierane przez inwestorów. Każdy z portfeli znajdujących się na tej krzywej charakteryzuje się najniższym możliwym do osiągnięcia ryzykiem przy założonym zysku. Jednocześnie każdy taki portfel charakteryzuje się najwyższym zyskiem przy określonym, akceptowanym ryzyku. Jeśli więc znamy składy portfeli na tej krzywej to lepiej wybierać właśnie te inwestycje zamiast innych (w tym pojedynczych akcji).

Jeśli nie znamy składu żadnego z portfeli efektywnych powinniśmy uwzględniać w naszych inwestycjach akcje znajdujące się najbliżej krzywej efektywnej. Oprócz powiedzenia, że krzywa portfeli efektywnych prezentuje najlepsze inwestycje należy dodatkowo uwzględnić miejsce położenia tej inwestycji na tej krzywej. Portfele znajdujące się w dolnej części to inwestycje zachowawcze, charakteryzujące się niskim ryzykiem ale i niższą stopą zwrotu. Powinny one być uwzględniane przez fundusze emerytalne lub innych inwestorów, którym bardziej zależy na utrzymaniu realnej wartości kapitałów. Inwestorzy, którym zależy na szybszym zarobku (ale liczą się również z możliwością strat) powinni brać pod uwagę portfele agresywne z górnej części krzywej portfeli efektywnych. Punktem granicznym, rozdzielającym inwestycje zachowawcze od agresywnych jest portfel krytyczny (portfel dla którego przyrost ryzyka jest równy przyrostowi zysku).

Kształt mapy

Informacje na temat ryzyka inwestycji można wyciągać nie tylko na podstawie parametrów liczbowych opisujących akcje i portfele. Porównując wygląd wykresów giełdowych, czyli mapę z rysunku 1 i 2 można zauważyć, że mapa 2 opisuje rynek charakteryzujący się dużo większym ryzykiem. Krzywa portfeli efektywnych jest dużo krótsza od innych krzywych ograniczających pole wszystkich możliwych portfeli. Jakkolwiek może zdarzyć się że na mapie z rysunku 2 znajdziemy punkt o niższym ryzyku i wyższym zysku, niż na mapie z rysunku 1 należy jednak bardziej sceptycznie podchodzić do wyników uzyskanych w ten sposób. Skoro bowiem ryzyko ponoszone w czasie inwestowania w niewielkim stopniu jest rekompensowane przez zyski z inwestycji oznacza to, że zachowanie inwestorów nie jest racjonalne. Może to się wiązać ze słabym dostępem do informacji, złą oceną przyszłego zachowania bądź z nielegalnymi działaniami. Może też oznaczać większy wpływ niemierzalnych aspektów ryzyka na proces inwestowania (częste zmiany w przepisach podatkowych, brak spójnego planu rozwoju gospodarczego itp.).

Inną sytuacją jest wystąpienie "spłaszczonej" mapy pokazanej na rysunku 3. Jest ona charakterystyczna dla rynku na którym panuje stadne zachowanie inwestorów. Powoduje to, że wszystkie akcje w zbliżony sposób jednocześnie rosną lub spadają. Korelacje zachowań między nimi są bardzo wysokie i zyski z dywesyfikacji inwestycji są wtedy bardzo niewielkie. W takim przypadku można darować sobie rozbijanie inwestycji na większą liczbę akcji z uwagi na sugestie płynące z analizy portfelowej - lepiej w takim przypadku kierować się (na przykład) tylko analizą fundamentalną.

Rysunek 1 Klasyczna mapa ryzyko zysk

Rysunek 2 Mapa ryzyko zysk o dużym ryzyku niestabilności zachowań

Rysunek 3 Mapa ryzyko zysk przy stadnym zachowaniu inwestorów

Inne mapy ryzyka

Całe dotychczasowe rozważania dotyczyły wykresó giełdowych opisywanej we współrzędnych: całkowita stopa zwrotu i całkowite ryzyko inwestycji. Nie jest to jedyny typ mapy, który można narysować. Inną propozycją, która robi ostatnio na zachodzie dużą karierę, jest mapa opisująca resydualną stopę zwrotu i rezydualne ryzyko. Mapa taka umożliwia ocenę i wybór akcji z uwzględnieniem innego sposobu oceny trendu długookresowego i ryzyka nietrafności określenia tego trendu. Mapa taka (jakkolwiek zbliżona w kształcie do opisywanej wcześniej mapy ryzyko-zysk) bazuje na jednoindeksowym modelu zachowania akcji zaproponowanym przez Sharpe'a.

Jeszcze inną mapą ryzyka jest opis zachowania się rynku bazujący na modelu równowagi rynku CAPM. Mapa taka wykreślona jest we współrzędnych beta-zysk. Wyjaśnienie znaczenia takiego wykresu giełdowego wymaga wcześniejszego poisania zasad, którymi kierują się zachowania akcji w tym modelu. Jeśli oczekiwana stopa zwrotu pewnego waloru jest większa niż wynikałoby to z jego rynkowego ryzyka (określonego przez linię RF-PM), jest on bardziej atrakcyjny niż inne walory. Powoduje to skierowanie uwagi inwestorów na ten walor. W związku ze wzrostem popytu> (wśród inwestorów, którzy nie posiadają tego waloru) oraz spadkiem podaży> (wśród inwestorów, którzy go posiadają) następuje spekulacyjne windowanie jego ceny. W czasie spekulacyjnego wzrostu maleje możliwa do osiągnięcia stopa zwrotu prognozowana na bazie czynników fundamentalnych (końcowa wartość akcji nie zmienia się, a cena początkowa rośnie). Na skutek obniżania się prognozowanej stopy zwrotu, atrakcyjność akcji maleje, aż dochodzi do wartości określonej równaniem linii rynku papierów wartościowych.

Analogicznie ma się sprawa w przypadku, gdy stopa zwrotu jest mniejsza, niż wynikająca z poziomu ryzyka. Walor taki staje się nieatrakcyjny dla inwestorów. Rośnie więc podaż, a popyt maleje. Generuje to spekulacyjny spadek ceny, co powoduje podniesienie oczekiwanej stopy zwrotu (w długookresowej perspektywie). Akcja staje się więc bardziej atrakcyjna i powoli dochodzi do stanu równowagi określonego równaniem.

Najłatwiejszym sposobem oceny akcji jest podobnie jak w analizie technicznej ocena wykresu giełdowego i graficzna interpretacja jej zachowania na tle całego rynku. Na rysunku 4 przedstawiona jest przykładowa mapa ryzyka w modelu CAPM. Firmy (portfele) E, F, G i PM mają jednakową atrakcyjność (z punktu widzenia poziomu ryzyka i zysku) oraz znajdują się w równowadze. Walory A, B, C i D mają zbyt niską stopę zwrotu, a więc ich cena spadnie. Walory H oraz I mają zbyt wysokie stopy zwrotu, a więc ich cena wzrośnie. Warto zwrócić uwagę, że do wyznaczania stóp zwrotu nie można użyć metody historycznej (wysoka stopa i szybki wzrost ceny sugeruje jeszcze wyższą oczekiwaną stopę zwrotu).

Rysunek 4 Mapa ryzyka według modelu rónowagi rynku CAPM

Podsumowanie

Dziesiejszy artykuł miał za zadanie ułatwienia zrozumienia tego co można wyczytać z wykresó giełdowych nazywanych mapa ryzyko zysk. Zaprezentowane rozważania są jednak tylko niewielkim fragmentem całej dziedziny jaką jest analiza portfelowa. Dogłębne zrozumienie wszystkich problemów związanych z mapą ryzyko-zysk wymaga wielu doświadczeń porównujących historię i prognozy stworzone na jej podstawie z faktycznie zaobserwowanymi zachowaniami. Doświadczenia takie umożliwiłyby odpowiedź, które inwestycje są najlepsze dla danego inwestora. Odpowiedź ta powinna zawierać informacje który typ mapy ryzyka jest najodpowiedniejszy, jaki należy wybrać horyzont czasowy i perspektywę prognozy, jak oszacować stopę zwrotu i ryzyko. Oczywiście wymaga to od inwestora znajomości podstaw teoretycznych i wielu czasochłonnych doświadczeń. Nie należy się jednak tym zrażać, zwłaszcza że efekty osiągane przy użyciu analizy portfelowej są w długich okresach lepsze, niż na przykład rezultaty osiągane z użyciem analizy technicznej.