Analiza portfelowa. Bezpieczne inwestycje. Gra na giełdzie

Portfel minimalnego ryzyka

Konstruowanie portfeli inwestycyjnych ⁽²⁾

Marek Wierzbicki

Parkiet, styczeń 1995

Naturalnym dążeniem człowieka jest unikanie niepotrzebnego ryzyka oraz chęć wynagradzania w przypadkach, które nie są od niego wolne. Chętnie stosujemy więc rozwiązania minimalizujące ryzyko i dające nam większą pewność działania. Takie same zachowanie można zauważyć wśród inwestorów, którzy decydują się czasem na obniżenie spodziewanych dochodów tylko w celu zachowania większego bezpieczeństwa. W dzisiejszym artykule przedstawiony zostanie portfel minimalnego ryzyka zbudowany według modelu Markowitza. Przedstawione zostaną zalety i wady inwestowania w taki portfel. Aby obraz dowolnego portfela mógł być pełniejszy wyjaśnione zostanie pojęcie prawdopodobieństwo straty i z wykorzystaniem tego parametru ocenimy dwa różne portfele.

W poprzednim artykule prowadziłem rozważania, jaki wzrost ryzyka może być akceptowany przez inwestorów, pod warunkiem że wynagrodzimy to wzrostem zysku. Aby zrozumieć zasadę konstruowania portfela minimalnego ryzyka musimy wczuć się w postawę inwestora, dla którego jedynym kryterium zakupu akcji jest minimalizacja ryzyka nietrafności prognozy. Inwestor taki w czasie wyboru walorów dąży do maksymalnego zdywersyfikowania ryzyka bez względu na stopę zwrotu, która zostanie osiągnięta przez portfel. Dokonując wyboru portfela zgadza się (przynajmniej w początkowej fazie oceny) na dowolną zmianę wartości swoich walorów - zarówno na wzrost jak i na spadek. Po zakończeniu procesu konstruowania portfela oceniana jest jego prognozowana stopa zwrotu. Na tej podstawie powinno dokonać się klasyfikacji o odrzuceniu lub przyjęciu proponowanego portfela.

Kryterium oceny przydatności portfela najczęściej bywa rzeczywista stopa zwrotu portfela (zysk nominalny pomniejszony o inflację). Jeśli więc portfel może przynieść nam w tygodniu 0.8% zysku (nominalnie) a inflacja wyniesie 0.5% wtedy można się spodziewać zaakceptowania tego portfela (powinien przynieść on 0.3% zysku powyżej inflacji). Takie podejście jest jednak charakterystyczne wyłącznie dla inwestorów, którym wystarcza informacja, że oceniany portfel ma najniższe możliwe do osiągnięcia ryzyko (najwyższą zgodność prognozy z rzeczywistością). Wielu inwestorów chciałoby jednak wiedzieć jakie są faktyczne szanse zarobienia lub stracenia, jeśli zainwestujemy w taki portfel. Intuicyjnie czujemy przecież, że dwa portfele o prognozowanym zysku 1% i ryzyku 4% oraz 8% znacząco różnią się od siebie. Przy jednakowym zysku i różnym ryzyku porównanie portfeli jest stosunkowo proste - lepszy jest ten o niższym ryzyku. Jak natomiast porównywać dwa portfele różniące się oboma parametrami - który z nich akceptować i dlaczego? W celu wyjaśnienia takich wątpliwości do oceny portfela można zastosoować trzeci parametr opisujący jego zachowanie - prawdopodobieństwo straty.

Opisowe wyjaśnienie znaczenia parametru prawdopodobieństwo straty jest bardzo proste - informuje on nas o tym jakie są szanse, że nie zarobimy inwestując w wybrany portfel. Jeśli więc prawdopodobieństwo straty wynosi np. 40% oznacza to, że w 4 przypadkach na 10 możemy stracić na tej inwestycji. W praktyce możemy to wyjaśnić w następujący sposób - gdybyśmy przez 10 tygodni inwestowali w każdy poniedziałek w portfel o prawdopodobieństwie straty 40% to w ciągu 6 tygodni powinniśmy osiągać zyski, natomiast w 4 przypadkach powinniśmy ponieść stratę. Statystycznie wystarczyłoby więc inwestować w portfele o prawdopodobieństwie straty mniejszym od 50% aby w ostatecznym rozrachunku osiągnąć zysk. Oczywiście w praktyce takie podejście byłoby bardzo nierozważne. Należy przecież pamiętać, że zyski nominalne nie oznaczają jeszcze rzeczywistego wzrostu kapitału.

Ponadto nie uwzględniliśmy faktu płacenia prowizji, podatków i innych kosztów inwestowania (np. koszt własnego czasu czy cena płacona za otrzymywanie informacji - gazet, KINGa, itp.). Należy więc przyjąć pewną wartość prawdopodobieństwa straty, która będzie naszym progiem rentowności. W zależności od wielkości inwestowanego kapitału powinien on zawierać się w granicach 40%-48%. Po przekroczeniu wartości progowej powinniśmy rezygnować z inwestycji lub decydować się na większe ryzyko nietrafności prognozy (co w niektórych przypadkach może przynieść obniżenie prawdopodobieństwa straty).

Aby ocenić kiedy można decydować się na podniesienie ryzyka obniżając jednocześnie prawdopodobieństwa straty należy znać sposób wyznaczania tego prawdopodobieństwa. Do opisu tego sposobu należy zastanowić się, jakie wartości może przyjąć nasz portfel np. za 5 sesji. Wiedząc, że zmiany z sesji na sesję ograniczone są 10% widełkami możemy wyliczyć maksymalny możliwy spadek wartości (41% w dół dla 5 sesji) i maksymalny możliwy wzrost (61% w górę dla 5 sesji). Takie ekstremalne zmiany w tak długim okresie (i dodatkowo dla wszystkich firm wchodzących w skład portfela) są mało prawdopodobne, nawet na tak rozregulowanej giełdzie jak WGPW. Jakie więc mogą być zmiany wartości naszego portfela? Graficznie (na innym typie wykresu giełdowego) mogą być one przedstawione na wykresie stopa zwrotu - gęstość prawdopodobieństwa.

Rysunek - gęstość prawdopodobieństwa stopy zwrotu

Rysunek ten określa jakie mogą być szanse na to, że stopa zwrotu portfela będzie miała wartość, której oczekujemy. Wykres ten jest sporządzony przy założeniu, że stopa zwrotu przyjmuje wartości, które możemy opisać za pomocą rozkładu normalnego. Założenie to prawie zawsze jest spełnione dla akcji notowanych na giełdzie warszawskiej (przy rozpatrywaniu stopy zwrotu dla okresów pięciosesyjnych). Należy zwrócić uwagę na 3 zaznaczone na wykresie wartości - oczekiwaną stopę zwrotu R, dolny kraniec przedziału wysokiej ufności prognozy UD oraz górny kraniec tego przedziału - UG. Jak można się domyślać stopa zwrotu R to prognozowany zysk, który powinien zostać osiągnięty przez analizowany portfel. Więcej wątpliwości mogą budzić punkty UD i UG. Dolny kraniec przedziału ufności UD wyznaczamy przez odjęcie od oczekiwanej stopy zwrotu wartości ryzyka. Analogicznie UG wyznaczamy przez dodanie do stopy zwrotu wartości ryzyka. Jeśli więc wiemy, że zysk portfela powinien wynieść 1% przy ryzyku 5% oznacza to, że przedział ufności prognozy zawiera się od zysku -4% (strata 4%) do zysku 6%. Prawdopodobieństwo, że portfel osiągnie stopę zwrotu z tego przedziału wynosi prawie 70%.

Znając sposób wyznaczania dolnego i górnego krańca przedziału można zauważyć, że ze wzrostem zysku przy stałym ryzyku przedział ufności przesuwa się w kierunku wyższych stóp zwrotu. Daje nam to lepsze zabezpieczenie przed ewentualną stratą. Jeśli ze wzrostem zysku rośnie też ryzyko (lecz wzrost ten jest wolniejszy od wzrostu zysku) przedział ufności również przesuwa się w górę (jedynie nieco wolniej). Analizując wygląd wykresu w zależności od zmian zysku i ryzyka można zauważyć, że dolny kraniec rozpatrywanego przedziału będzie się przesuwał w górę tak długo, jak długo ryzyko będzie rosło wolniej niż zysk. Doszliśmy w ten sposób do innego sposobu określenia portfela krytycznego ryzyka, który propagowałem jako portfel uniwersalny.

Wykres gęstości prawdopodobieństwa wprowadziłem jednak w celu wyznaczenia szans, że nie stracimy inwestująć w badany portfel. W tym celu wystarczy porównać szansę, że stopa zwrotu będzie mniejsza od zera do wszystkich możliwych wystąpień stóp zwrotu. Z matematycznego punktu widzenia sprawa jest bardzo prosta wystarczy bowiem wyliczyć wartość odpowiedniej całki. W praktyce można zastosować tablice całek, specjalistyczne oprogramowanie komputerowe lub oceniać prawdopodobieństwo straty w sposób szacunkowy. Pamiętać jednak należy, że po wyznaczeniu tego parametru powinno porównać się jego wartość z własnym progiem opłacalności i na tej podstawie podjąć decyzję o zaakceptowaniu lub odrzuceniu inwestycji.

Przedstawię teraz dwa portfele wraz z trzema parametrami opisującymi je aby umożliwić praktyczną ocenę i porównanie różnych typów portfeli. Jednym z nich będzie portfel krytycznego ryzyka, który uważam za najbardziej uniwersalny, drugi - portfel minimalnego ryzyka. Portfele zostały wyznaczone przy założeniu minimalnego okresu posiadania 5 sesji przy horyzoncie czasowym 110 sesji. Portfele te sugerują skład inwestycji dokonywanej po 29.12.94:

---------------------------------------
|Portf. min. ryzyka|Portfel krytyczny |
---------------------------------------
|Firma      |Udział|Firma      |Udział|
---------------------------------------
|EXBUD      |15.8 %|BRE        | 2.5 %|
|MOSTALEXP  |16.4 %|EXBUD      |10.7 %|
|WEDEL      |52.1 %|MOSTALEXP  |38.5 %|
|ŻYWIEC     |15.7 %|WEDEL      |48.3 %|
---------------------------------------
|Zysk         0.37%|Zysk         0.89%|
|Ryzyko       5.30%|Ryzyko       5.52%|
|Pr.straty   47.6 %|Pr.straty   44.5 %|
---------------------------------------
|Źródło: program KAPITAŁ PRO 2.0      |
---------------------------------------

Porównując dwa portfele różnego rodzaju możemy wyciągnąć kilka różnych wniosków. Porównując zysk portfela minimalnego ryzyka z teoretyczną wielkością inflacji możemy zauważyć, że znajduje się on poniżej granicy opłacalności. Podobny wniosek można wysnuć oceniając wielkość prawdopodobieństwa straty - wynosi ono prawie 48% - dla małych i średnich inwestorów sugerowaną przeze mnie granicą opłacalności jest 45%. Dwa fakty przemawiają więc za rezygnacją z takiej inwestycji. Odwrotnie jest w przypadku portfela krytycznego ryzyka. Zarówno wielkość możliwego zysku jak i możliwość straty sugerują inwestowanie w ten portfel. Warto zauważyć, że portfel krytyczny, który ma ponad dwukrotnie wyższy zysk od portfela minimalnego ryzyka ma jedynie o 0.22% wyższe ryzyko (jedynie 1.042 razy większe). Należy jednak pamiętać, że inwestując w portfel krytycznego ryzyka rezygnujemy z najlepszej możliwej do osiągnięcia trafności prognozy. Warto porównać również składy ilościowe i jakościowe obu portfeli. Powtarzające i najstabilniejsze są w nich udziały Wedla i Exbudu. Należy więc przypuszczać, że te dwie firmy działają na portfel stabilizująco. Konstruując więc inwestycje nie oparte na żadnych podstawach teoretycznych (a jedynie na przeczuciu) powinno wziąć się pod uwagę ten fakt.