Analiza portfelowa. Bezpieczne inwestycje. Gra na giełdzie

Portfel rynkowy Sharpe'a CCM

Konstruowanie portfeli inwestycyjnych ⁽⁵⁾

Marek Wierzbicki

Parkiet, styczeń 1995

Konstruując swój model giełdy Sharpe przyjął kilka założeń, które muszą zachodzić, aby prognozy oparte na tych modelach były spełnione. Jednymi z głównych czynników, które powinny być stałe są korelacje zachowań akcji między sobą i charakter zmian ich cen porównywany z ruchami całej giełdy. W związku z tym, że parametry te stale ulegają pewnym zmianom, Sharpe opracował drugi algorytm wyboru portfela rynkowego, uwzględniający w pewien sposób te zmiany. Zaproponowany przez niego model ma mniejsze znaczenie praktyczne jako egzystujący samoistnie, znakomicie natomiast nadaje się do potwierdzania składu portfeli rynkowych Markowitza i Sharpe'a.

Kiedy w latach pięćdziesiątych H. Markowitz opracowywał swój model zachowań inwestorów giełdowych, oprócz stopy zwrotu uwzględnił niepewność prognozy i wzajemne korelacje zachowań akcji. W czasie doświadczeń poprzedzających sformułowanie teorii zauważył on, że historyczne wartości ryzyka i korelacje pomiędzy akcjami są najlepszą prognozą przyszłych zmian wartości walorów (oczywiście pod warunkiem, że prognozy te służą do konstrukcji portfela). Wielu naukowców badając samodzielne zachowanie akcji zauważyło jednak, że takie przybliżenie jest dość dalekie od faktycznych przyszłych zmian kursów.

Pod koniec lat sześćdziesiątych Sharpe podjął jedną z pierwszych udanych prób przyjęcia innych założeń opisujących ceny na rynku wtórnym. Przyjął on, że każde zachowanie akcji na kilku najbliższych sesjach jest równie prawdopodobne. Nie możemy więc powiedzieć, czy i które dwie akcje wzrosną w podobny sposób, oraz czy znajdą się chociaż dwie akcje, które zachowają się przeciwnie. Skoro więc nie wiadomo nic o przyszłych zmianach cen akcji, nie da się nic powiedzieć o zgodności lub niezgodności ich kursów. Możemy w związku z tym przyjąć dowolną wartość (oczywiście w dozwolonym zakresie), jako współczynnik korelacji między zachowaniem się akcji. W związku z tym, że rozumowanie takie można przeprowadzić dla każdej pary akcji, logiczna wydaje się teza, aby wszystkie korelacje między firmami były jednakowe.

Należało się następnie zastanowić, jaką wartość nadać współczynnikowi korelacji, aby popełnić jak najmniejszy błąd wyznaczenia prognozy. Biorąc pod uwagę fakt, że w czasie opracowywania nowego modelu Sharpe wziął za podstawę model opierający się na historycznym zachowaniu akcji przyjął więc, że dobrym przybliżeniem będzie średnia korelacja zachowań wszystkich akcji notowanych na giełdzie. Badając kursy akcji w odpowiednio długim czasie można się przekonać, że średnia ta jest stała i dość dobrze przybliża korelacje samodzielnie analizowanych par akcji. Stąd też pochodzą litery CCM przy nazwie portfela - Constant Correlation Model co po polsku znaczy model stałej korelacji. W połowie lat siedemdziesiątych naukowcy E.Elton, M.Gruber i T.Urlich potwierdzili, że przyjęte przez Sharpe'a założenie jest jednym z lepszych przybliżeń które można zastosować przy badaniu zachowania akcji w bardzo krótkim okresie. Według ich doświadczeń, zmiany korelacji są jedynie szumem wokół jej wartości średniej.

Po zakończeniu rozważań teoretycznych Sharpe rozpoczął prace nad algorytmem wyboru optymalnego portfela rynkowego. Porównując portfel rynkowy Markowitza skonstruowany przy założeniu jednakowej korelacji między wszystkimi firmami, z własnymi portfelami konstruowanymi metodami uproszczonymi, wyznaczył nowy algorytm wyboru portfela. Dawał on jednakowe rezultaty dla obu modeli zachowań giełdy (zarówno dla modelu Markowitza jak i modelu jednoindeksowego). Wyznaczony przez Sharpe'a uproszczony algorytm wyboru portfela rynkowego opierał się na klasyfikacji akcji z użyciem własnego wskaźnika efektywności. Wskaźnik ten premiuje zysk osiągany przez akcję powyżej zysku wolnego od ryzyka i wartość tą odnosi do całkowitego ryzyka, którym obarczony jest dany walor. Logiczne jest, że promowane są akcje o jak największej stopie zwrotu, posiadające przy tym najmniejsze ryzyko. Tak samo efektywne mogą więc być dwie akcje o krańcowo różnej stopie zwrotu i różnym ryzyku, jeśli stosunek premii ponad zysk wolny od ryzyka do wartości ryzyka jest taki sam dla obu akcji. Podobnie jak w podstawowym algorytmie wyznaczania portfela rynkowego, włączane są do niego kolejno akcje o coraz mniejszej efektywności tak długo, dopóki zysk z dywersyfikacji jest wyższy od spadku efektywności (który wynika z włączenia kolejnych gorszych walorów). Dokładne wyjaśnienia idei konstrukcji porfela jednoindeksowego znajdowało się w moim poprzednim artykule z tego cyklu w PARKIECIE z dnia 21.01.95.

Po opracowaniu metody wyboru portfela rynkowego bazującego na modelu stałej korelacji okazało się jednak, że zachowanie tak skonstruowanej inwestycji ma mniejszą trafność prognozy niż portfel bazujący na korelacji lub becie historycznej. Istnieje więc paradoks w którym lepiej wyznaczone zachowanie poszczególnych akcji daje gorszy efekt przy prognozie zachowania całego portfela. Taka sytuacja wynika z faktu wzajemnego redukowania się błędów występujących w historycznej metodzie prognozowania korelacji. Gorsze zachowanie się portfela nie eliminuje go jednak z procesu podejmowania decyzji o składzie inwestycji. Jeśli porównamy ten skład ze standardowym portfelem rynkowym Sharpe'a, będziemy mogli ocenić, które akcje wchodzą do portfela w związku z niską korelacją, a które w związku z niskim ryzykiem. Na tej podstawie będziemy mogli zweryfikować modele między sobą i potwierdzić słuszność inwestycji.

Przedstawię teraz na praktycznym przykładzie zasady porównywania portfeli opartych na bazie historycznej i średniej korelacji zachowań. Oba portfele zostały skonstruowane przy horyzoncie czasowym 48 sesji i perspektywie prognozy 5 sesji. Skład portfeli został wygenerowany po sesji 25.01.95. Tradycyjnie przedstawiam też portfel krytycznego ryzyka dla inwestorów nie uwzględniających obligacji (wygenerowany przy tych samych parametrach). Portfele wraz z parametrami opisującymi je znajdują się w ramce poniżej artykułu.

Najważniejszym spostrzeżeniem powinien być skład jakościowy portfela - wszystkie akcje znajdujące się w standardowym portfelu Sharpe'a znajdują się w portfelu o stałej korelacji. Można stąd wnioskować, że żadna z akcji nie została wstawiona do portfela rynkowego na skutek jej lokalnych skoków pod prąd całej giełdy. Skład ilościowy (procentowy) obu portfeli nie powinien jednak różnić się zbyt mocno. W zaprezentowanym portfelu tylko 82.1% wartości portfela słada się z tych samych akcji. Z mojego własnego doświadczenia wynika, że składy o zgodności mniejszej niż 75% mogą sugerować rozbieganie modelu i potwierdzają w ten sposób większą niepewność prognozy.

Biorąc pod uwagę spostrzeżenia dotyczące samego portfela rynkowego Sharpe'a zaprezentowane w poprzednim artykule należy pamiętać, że oba portfele Sharpe'a (standardowy i o stałej korelacji) mogą nam służyć do potwierdzania składu standardowego portfela rynkowego Markowitza i stanowią dodatkowy, niemierzalny wskaźnik ryzyka inwestycji.