Strona główna Podejście przeglądowe Sugerowana literatura
Gra na giełdzie:
Jak czytać mapę ryzyko-zysk
Analiza portfelowa - wstęp
Podstawy modelu Markowitza
Markowitz - obligacje i kredyt
Teoria Markowitza w praktyce
Jednoindeksowy model Sharpe`a
Nieliniowe modele rynku
Modele wieloindeksowe
Model równowagi rynku CAPM
Model arbitrażu cenowego APT
Portfele efektywne
Krzywa portfeli efektywnych
Model porównawczy
Rozkład zysku i ryzyka w portfelu
Parkiet:
Portfel krytyczny
Portfel minimalnego ryzyka
Portfel rynkowy i obligacje
Portfel rynkowy Sharpe`a
Portfel rynkowy CCM
Portfel pełzający
Cena czy wartość
Inwestowanie na kredyt
Krótka sprzedaż i teoria Dyl`a
Portfele bezpieczne
Profesjonalny inwestor:
Pasywne zarzÄ…dzanie portfelem
Profesjonalny inwestor:
Rynek efektywny, rynek fraktalny
Inwestycje - kilka trudnych pojęć
Chaos na polskiej giełdzie
Niepublikowane:
Ekonofizyka. Recenzaja
Profesjonalny Inwestor staje siê coraz bardziej profesjonalny. Poruszane s± w nim tematy, które coraz bardziej przybli¿aj± inwestora do zrozumienia tego, co naprawdê dzieje siê na gie³dzie. Coraz czê¶ciej czytelnicy dowiaduj± siê jakie s± mo¿liwo¶ci prognozowania cen oraz szanse, ¿e prognozy bêd± trafne. My¶lê wiêc, ¿e nadesz³a ju¿ pora na uzmys³owienie istnienia kilku problemów dobrze znanych specjalistom z innych dziedzin, które nie powinny byæ obce inwestorom gie³dowym. ¦wiadomo¶æ istnienia tych problemów pomo¿e zapewne zrozumieæ niektóre przyczyny niepowodzeñ oraz zaplanowaæ swoje dzia³ania tak, aby w przysz³o¶ci ³atwiej ich unikaæ.
Niemal wszystkie akcje zmieniaj± swoje ceny codziennie, a du¿a ich czê¶æ w sposób niemal ci±g³y. Wykresy cen przedstawiaj±, w zale¿no¶ci od nastawienia obserwatora, efekt równowa¿enia siê si³ popytu i poda¿y, dyskontowanie przysz³ych zdarzeñ, reakcje na wydarzenia historyczne, efekt manipulacji akcjami, wp³yw kosmosu b±d¼ te¿ ca³kowicie przypadkowe ruchy Browna. Te b±d¼ jeszcze inne przyczyny zmian cen usi³uje siê wykorzystaæ w analizie historycznych przebiegów i próbie prognozowania przysz³ego zachowania cen. Analiza techniczna, fundamentalna, portfelowa, teoria chaosu, okienka Carolana, przetwarzanie widma sygna³u (DSP) czy teoria behawioralna to tylko niektóre elementy zaadaptowane z innych, bardziej naukowych dziedzin. Wydawa³oby siê, ¿e te wymienione oraz inne metody stosowane przez inwestorów maj± niewiele punktów wspólnych. A jednak istnieje wspólna podstawa wszystkich metod s³u¿±cych do prognozowania cen. Dobrze jest, je¶li inwestorzy zdaj± sobie sprawê z tych domy¶lnych i niewypowiedzianych za³o¿eñ. Nie dla wszystkich jest to jednak oczywiste. Dzisiejszy artyku³ ma za zadanie u¶wiadomienie czytelnikom istnienia wspólnych korzeni i w miarê przystêpne wyt³umaczenie ich znaczenia. Nie podajê co prawda sposobu na omijanie pu³apek, jednak dziêki ¶wiadomo¶ci ich istnienia inwestorzy bêd± mogli projektowaæ skuteczniejsze strategie inwestycyjne.
Zachowanie poszczególnych akcji zapisane w postaci kolejnych cen i przekszta³cone do postaci graficznej to dla ka¿dego inwestora wykres ceny. Bardzo podobne przebiegi i szeregi liczb s± znane i u¿ywane w wielu dziedzinach nauki. Jako ¿e szeregi te opisuj± za pomoc± kolejnych liczb zachowanie pewnego zjawiska w czasie, bardzo czêsto okre¶la siê je mianem szeregów czasowych. Warto pamiêtaæ, ¿e up³yw czasu w szeregu czasowym nie musi nastêpowaæ w sposób jawny. Szeregami czasowymi bêd± równie¿ parametry kolejnych elementów schodz±cych z ta¶my produkcyjnej czy grubo¶æ blachy w walcowni mierzona na przyk³ad co 100 metrów wyprodukowanego materia³u. W skrajnym przypadku mo¿na przyj±æ, ¿e wystarczy aby kolejne warto¶ci szeregu by³y efektem pomiaru podawanym w taki sposób, aby zachowana by³a relacja kolejno¶ci pojawiania siê pewnego faktu zarówno w naturze jak i w szeregu. W praktyce szeregiem czasowym bêdzie wiêc zbiór kolejnych warto¶ci szczytów i do³ków cenowych (bez okre¶lenia kiedy wyst±pi³y) lub nawet odleg³o¶ci miêdzy kolejnymi ekstremami podawanymi w sesjach.
Kolejne zdarzenia wystêpuj±ce w szeregach czasowych tworz± pewien proces. Tak wiêc to, co dla inwestora jest wykresem cen, dla specjalisty zajmuj±cego siê na przyk³ad teori± informacji, jest graficzn± interpretacj± szeregu czasowego opisuj±cego proces zmian cen. Po co tak komplikowaæ sobie ¿ycie? Istnieje jeden przekonywuj±cy powód. Ujednolicone i unormowane nazewnictwo powoduje, ¿e specjali¶ci z ró¿nych dziedzin wiedz±, ¿e rozmawiaj± na ten sam temat. Fizyk rozumie matematyka, który korzysta z pomys³ów specjalisty od teorii informacji. Ten rozumie dylematy specjalisty od teorii sterowania, które zasygnalizowa³ mu znajomy student po wyk³adzie z ekonometrii. Do dyskusji mo¿e siê te¿ w³±czyæ elektronik, który zastanawia siê nad przyczynami zak³óceñ i nieprzyjemnego szumu w konstruowanym wzmacniaczu. Mimo tego, ¿e inwestor powinien w³±czyæ siê bez problemu do tej rozmowy wiedz±c, o czym ci ludzie rozmawiaj±, czêsto miewa z tym problemy.
Proces stochastyczny jest to zbiór zachowañ pewnego uk³adu, zale¿ny od up³ywu czasu oraz od wystêpowania zjawisk losowych. W uk³adzie tym czas jest zmienn± niezale¿n±, co oznacza, ¿e nie zacznie on p³yn±æ szybciej lub wolniej na skutek pojawiania siê efektów tego procesu. Zgodnie z t± definicj± procesem stochastycznym bêdzie zmiana cen akcji w przypadku, gdy nie znamy jej przysz³ej warto¶ci b±d¼ mo¿emy j± okre¶liæ wy³±cznie zwi±zkami statystycznymi. Jednak definicjê t± spe³ni równie¿ inwestycja, sk³adaj±ca siê z akcji, których przysz³e zachowanie jest ca³kowicie deterministyczne i przewidywalne, ale moment realizacji naszych zleceñ jest przypadkowy i nie zale¿y od nas (na przyk³ad opó¼nienie realizacji naszego zlecenia wynika z obci±¿enia ³±cza nie zwi±zanego z liczb± zleceñ). W tym drugim przypadku stochastyczno¶æ procesu wynika z losowego momentu w³±czania akcji do portfela (lub usuwania), a nie z nieznajomo¶ci ich przysz³ego zachowania. W praktyce przyjmuje siê definicjê, ¿e proces stochastyczny jest to takie zjawisko (reprezentowane liczbowo przez szereg czasowy), w którym przysz³a warto¶æ opisuj±ca stan zjawiska nie jest pewna (przysz³e liczby opisuj±ce je mog± przyjmowaæ ró¿ne warto¶ci, przy czym ¿adna z nich nie pojawi siê z prawdopodobieñstwem równym 1).
Klasycznymi przypadkami procesów stochastycznych s± przysz³e warto¶ci zmiennych opisuj±cych pogodê (temperatura, ci¶nienia czy kierunek b±d¼ si³a wiatru). Dobrym przyk³adem mo¿e byæ wype³nianie siê ni¿u. Wiadomo, ¿e kiedy¶ musi siê wype³niæ i przesun±æ na wschód. Mo¿na nawet w pewien sposób oszacowaæ drogê, któr± siê przesunie i czas potrzebny na podniesienie siê ci¶nienia wewn±trz ni¿u do warto¶ci ¶redniej. Nie da siê tego jednak zrobiæ w sposób dok³adny. Czyli mimo pewnych ¶ci¶le okre¶lonych ram zachowania, dok³adne zachowanie nie jest znane. Podobnie jest ze zmianami cen na gie³dzie. Jakkolwiek ka¿dy silny spadek kiedy¶ musi siê skoñczyæ, nigdy nie mamy pewno¶ci kiedy to nast±pi.
Ci±g Markowa to taki proces stochastyczny, w którym okre¶lone s± zwi±zki probablistyczne przysz³ych zdarzeñ w zale¿no¶ci od wcze¶niej wystêpuj±cych. Klasyczny, prosty przyk³ad to zjawisko w którym prawdopodobieñstwo, ¿e jutrzejsza zmiana bêdzie mia³a ten sam znak co dzisiejsza jest wiêksze, ni¿ to, ¿e znak bêdzie przeciwny. Tak okre¶lony proces jest ci±giem Markowa pierwszego rzêdu, to znaczy jutrzejsze zachowanie zale¿y (w sensie statystycznym) tylko i wy³±cznie od dzisiejszej zmiany. Je¶li prawdopodobieñstwo jutrzejszego zachowania zale¿y od dzisiejszej i wczorajszej zmiany wtedy jest to proces drugiego rzêdu. Je¶li jutrzejsze zachowanie jest ca³kowicie niezale¿ne od wcze¶niejszych notowañ mamy do czynienia z ci±giem Markowa zerowego rzêdu (bez wzglêdu jakie by³o zachowanie historyczne przysz³e zmiany bêd± okre¶lone takimi samymi zwi±zkami prawdopodobieñstw). Warto zauwa¿yæ, ¿e w³a¶nie takie za³o¿enie jest wykorzystywane w analizie portfelowej. Tak wiêc nawet fakt, ¿e przysz³o¶æ nie zale¿y od przesz³o¶ci mo¿e byæ w jaki¶ sposób wykorzystany w procesie inwestycyjnym.
Korzystaj±c z definicji rzêdu procesu stochastycznego opisanego modelem Markowa mo¿na okre¶liæ istotê sporu pomiêdzy zwolennikami i przeciwnikami teorii efektywno¶ci rynku. Otó¿ zwolennicy efektywno¶ci rynku, czyli ci którzy uwa¿aj± ¿e wszystkie dotychczasowe zdarzenia s± ju¿ odzwierciedlone w cenie akcji, s± tak na prawdê zwolennikami tezy, ¿e zachowanie akcji na gie³dzie jest procesem Markowa zerowego rzêdu. Przeciwnicy, którzy nie akceptuj± teorii rynku efektywnego i wskazuj± na liczne anomalie w zachowaniu cen, s± tak na prawdê zwolennikami tezy, ¿e jest to proces Markowa o rzêdzie wy¿szym od zera.
Zwolennicy skuteczno¶ci analizy technicznej, bazuj±cej na klasycznych wska¼nikach, mog± byæ bez problemu zaliczeni do zwolenników tezy, ¿e zmiany cen na gie³dzie s± procesem Markowa wysokiego rzêdu. Otó¿ wska¼niki techniczne to wszak nic innego, jak z³o¿enie wcze¶niejszych warto¶ci procesu (czyli cen) z u¿yciem liniowych, b±d¼ bardziej skomplikowanych algorytmów (czyli wzorów tych wska¼ników). Je¿eli wiêc inwestor uznaje na przyk³ad wp³yw RSI wyliczanego na bazie ostatnich 14 sesji, na przysz³e zachowanie ceny to mo¿emy (z pewnym przybli¿eniem) uznaæ go za zwolennika tezy i¿ ceny s± procesem Markowa 14 rzêdu. Praktyczne zastosowanie prawdopodobieñstwa warunkowego (wystêpuj±cego w regu³ach Markowa) polega w tym przypadku na okre¶leniu jaki jest zwi±zek pomiêdzy zachowaniem RSI a przysz³a cen±. Je¶li na przyk³ad w dotychczasowych przebiegach regularnie (w 7 przypadkach na 10) powtarza³y siê wzrosty cen po przebiciu przez RSI od do³u warto¶ci 30 oznacza to, ¿e warunkowe prawdopodobieñstwo wzrostu w takiej sytuacji wynosi 70 procent. Do przyk³adu tego wrócê w dalszej czê¶ci artyku³u, gdy¿ zastosowa³em tu niejawnie pewne za³o¿enie.
Nale¿y pamiêtaæ, ¿e proces Markowa bazuje wy³±cznie na rozk³adzie prawdopodobieñstw warunkowych. Mo¿e siê wiêc zdarzyæ, ¿e mamy do czynienia z deterministycznym procesem chaotycznym, w którym jutrzejsze zachowanie okre¶lone jest ¶cis³ym wzorem, a mimo to proces bêdzie sprawia³ wra¿enie, ¿e jest zerowego rzêdu (to znaczy zupe³nie nie zale¿y od przesz³o¶ci). Wynika to z faktu, ¿e bardzo podobne, niemal identyczne zachowanie historyczne mo¿e skutkowaæ zupe³nie ró¿nym zachowaniem w przysz³o¶ci. Tak wiêc mimo tego, ¿e proces chaotyczny oznacza siê istnieniem tak zwanej d³ugoterminowej pamiêci zachowania wykrycie tej zale¿no¶ci mo¿e byæ trudne b±d¼ niemo¿liwe. Czytelnków zainteresowanych problemami chaosu odsy³am do ksi±¿ki Edgara Petersa b±d¼ moich wcze¶niejszych artyku³ów w Parkiecie i Profesjonalnym Inwestorze. Poza chaotycznym charakterem zjawiska przyczyn± trudno¶ci w oznaczeniu rzêdu procesu Markowa mog± byæ nieci±g³o¶ci w funkcji okre¶laj±cych jutrzejsze zachowanie w zale¿no¶ci od dzisiejszego. Mo¿e te¿ zaj¶æ sytuacja odwrotna. Proces bêdzie mia³ charakter ci±gu Markowa wy¿szego rzêdu, czyli prawdopodobieñstwo poszczególnych warto¶ci jutrzejszych zmian bêdzie zale¿a³o od wcze¶niejszych zmian. Nie jest to jednak gwarancj± tego, ¿e mamy do czynienia z zaszumionym procesem deterministycznym.
Po przybli¿eniu czytelnikom idei ci±gu Markowa mogê przyst±piæ do wyja¶nienia problemu najwa¿niejszego dla prognozowania cen czyli stacjonarno¶ci procesu, a w zasadzie jej braku. Niestacjonarno¶æ to zjawisko, które jest ¼ród³em wiêkszo¶ci niepowodzeñ inwestorów gie³dowych, próbuj±cych wyznaczyæ przysz³e ceny akcji na gie³dzie.
Definicja, która zapewne w pierwszym momencie mo¿e siê okazaæ trudna do zrozumienia mówi, ¿e proces stacjonarny to taki proces, w którym zwi±zki probabilistyczne s± sta³e i nie zale¿± od zmiennej niezale¿nej. Bardziej opisowe okre¶lenie stacjonarno¶ci mówi, ¿e prawdopodobieñstwo wyst±pienia pewnej sytuacji nie zmienia siê w miarê up³ywu czasu. Mo¿emy teraz powróciæ do rozwa¿añ o RSI i prawdopodobieñstwie wyst±pienia wzrostu albo spadku. Otó¿ je¶li proces ten jest stacjonarny oznacza to, ¿e wyznaczone w przesz³o¶ci prawdopodobieñstwa bêd± w przysz³o¶ci takie same. Tak wiêc je¶li przebicie od do³u warto¶ci 30 przez RSI skutkowa³o kiedy¶ wzrostem z prawdopodobieñstwem 70 procent, to w przysz³o¶ci pozostanie tak samo. Gorzej niestety, je¶li proces nie jest stacjonarny. W takim przypadku historycznie wyznaczone prawdopodobieñstwo warunkowe zmieni siê. Mo¿e siê wiêc okazaæ, ¿e ta sama sytuacja skutkuje teraz prawdopodobieñstwem wzrostu a¿ w 75 lub tylko w 65 procentach.
Fakt, ¿e proces nie jest stacjonarny, nie przekre¶la jednak ostatecznie mo¿liwo¶ci zarabiania na gie³dzie. Otó¿ mo¿e siê okazaæ, ¿e jakkolwiek w miarê up³ywu czasu zale¿no¶ci opisuj±ce zmiany cen nie s± sta³e, to s± one zmienne wed³ug znanych i rozpoznanych regu³. Taka teza jest wykorzystywana przez inwestorów uwzglêdniaj±cych w swoich systemach analizê fundamentaln±. Czysta analiza wska¼ników ekonomicznych opisuj±cych spó³kê nie mówi nam co prawda o jutrzejszym zachowaniu spó³ki, pozwala jednak okre¶liæ jak zmieni± siê relacje cen. Tak wiêc zmiana wspó³czynników fundamentalnych bêdzie powodowaæ, ¿e proces nie bêdzie stacjonarny, lecz charakterystyka bêdzie zmienna w sposób daj±cy siê (przynajmniej czê¶ciowo) przewidzieæ. Równie¿ zwolennicy okienek Carolana oraz wp³ywów po³o¿enia gwiazd na ruchy gie³dowe mog± byæ zaliczeni do tej grupy inwestorów. W ich przypadku niestacjonarno¶æ o znanych regu³ach zmian polega na tym, ¿e w okre¶lonych momentach czasowych akcje bêd± zachowywa³y siê w pewien ¶ci¶le zdeterminowany sposób, natomiast zachowanie w pozosta³ym okresie nie bêdzie okre¶lone.
Teraz kilka zdañ zupe³nego czarnowidztwa i krakania (na wszelki wypadek przed napisaniem ich odpuka³em w doln±, nie malowan± stronê biurka). Gdyby przyj±æ, ¿e zachowanie cen akcji jest procesem niestacjonarnym o nieznanej zmianie sposobu zachowania oznacza³oby to, ¿e do prognozowania przysz³ych cen potrzebna by³aby wiedza o przysz³ym charakterze tego procesu, natomiast zupe³nie nieprzydatna by³aby wiedza o wcze¶niejszym zachowaniu. W skrócie oznacza to, ¿e wy³±cznie osoby manipuluj±ce rynkiem (przy za³o¿eniu, ¿e jest to mo¿liwe na wiêksz± skalê) mog³yby posiadaæ wiedzê jak zarobiæ na inwestycjach gie³dowych.
Warto przy tym rozró¿niæ niestacjonarno¶æ procesu od efektywno¶ci rynku. Rynek efektywny, jak wcze¶niej napisa³em, jest skutkiem tego, ¿e zmiany cen s± procesem Markowa zerowego rzêdu. Dodatkowo, co wcze¶niej milcz±co za³o¿y³em, charakteryzuje go tak zwana s³aba stacjonarno¶æ, która cechuje siê sta³o¶ci± ¶redniej i wariancji. Czyli ostatecznie na rynku efektywnym ceny nie zale¿± od wcze¶niejszych. Natomiast w przypadku braku stacjonarno¶ci ceny zale¿± od poprzednich, lecz nie ma pewno¶ci, ¿e wiemy w jaki sposób.
W praktyce sprawa nie jest taka beznadziejna. Wed³ug moich szacunków zmiany cen nie s± procesem stacjonarnym, jednak zmienno¶æ zale¿no¶ci jest bardzo powolna. To znaczy system, który by³ dobry wczoraj bêdzie dobry jeszcze dzisiaj, a jutro bêdzie tylko trochê gorszy. Kiedy¶ oczywi¶cie mo¿e utraciæ swoje w³a¶ciwo¶ci. Ponadto mo¿na podejrzewaæ, ¿e zmiany cen sk³adaj± siê z kilku (wed³ug mnie trzech) procesów o ró¿nych charakterach. Bardzo prawdopodobne, ¿e przynajmniej jeden z nich jest stacjonarny, czyli jego parametry ustalone w przesz³o¶ci bêd± w przysz³o¶ci takie same.
Spróbujmy zastanowiæ siê po co inwestorowi wiedza, ¿e przebieg cenowy to tak naprawdê szereg czasowy opisuj±cy niestacjonarny stochastyczny proces Markowa wysokiego rzêdu. Czy wiedza ta daje mu jak±kolwiek przewagê nad inwestorem, który nie jest ¶wiadomy tego mocno teoretycznego faktu. Otó¿ tak. Podstawowym sukcesem jest to, ¿e dok³adnie okre¶lony zosta³ problem nêkaj±cy inwestorów. Osoby bazuj±ce na ró¿nych technikach mog± porozmawiaæ wspólnym jêzykiem na temat tego, ¿e historycznie dobrze dobrane systemy inwestycyjne nie zawsze sprawdzaj± siê w przysz³o¶ci. Mo¿na te¿ ca³kowicie zrezygnowaæ z niektórych kierunków poszukiwañ, na rzecz innych. Co wiêcej mo¿na poprosiæ o pomoc teoretyków z innych dziedzin. Nareszcie bêd± oni mogli zaj±æ siê rozwa¿aniami merytorycznymi zamiast wyja¶niaæ inwestorom znaczenie trudnych pojêæ.
Podstawowym wnioskiem, który nale¿y wyci±gn±æ z tego artyku³u jest konieczno¶æ testowania systemów inwestycyjnych na notowaniach, nie uwzglêdnianych w czasie konstruowania systemu (podobnie jak to siê robi w przypadku nauki sieci neuronowych). Je¶li wiêc stosujemy na przyk³ad optymalizacjê wska¼ników technicznych nale¿y sprawdzaæ, jak szybko optymalne zestawy parametrów trac± swoje w³a¶ciwo¶ci. Je¶li udaje siê nam wybraæ pewien zestaw optymalnych wska¼ników, który ju¿ w nastêpnym miesi±cu generuje wiêkszo¶æ b³êdnych sygna³ów nale¿y zrezygnowaæ z tego systemu. Mo¿liwe, ¿e przyczyn± jest z³y wybór wska¼ników tworz±cych system, nieprawid³owa funkcja celu b±d¼ z³y algorytm maksymalizuj±cy. Poszukiwanie nowych systemów powinno i¶æ w kierunku wykrywania stacjonarnych b±d¼ wolno zmiennych sk³adowych procesu. Oczywi¶cie u³atwione zadanie maj± inwestorzy amerykañscy, którzy dysponuj± bardzo d³uga histori± notowañ gie³dowych. Dziêki temu maj± mo¿liwo¶æ wykrywania powtarzaj±cych siê zachowañ, na które nak³adaj± siê inne, czasami znacznie bardziej zyskowne dzia³ania.
Nie dajmy siê wiêc za¶lepiæ historycznymi, rewelacyjnymi wynikami naszego systemu lecz szukajmy takich, które sprawdz± siê w przysz³o¶ci. W koñcu wiele osób twierdzi, ¿e stworzy³y taki system.